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教学资料范本2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版（跟踪检测）：解答题分类特训解答题分类特训9含答案编 辑：_时 间：_(建议用时：30分钟)(见提升特训P155)1(20xx山东济南模拟)已知函数f(x)(x1)2xln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若1ae、试判断f(x)的零点个数解析 (1)函数f(x)的定义域为(0、)、f(x)a(x1)1、令f(x)0、则x11、x2.若a1、则f(x)0恒成立、所以f(x)在(0、)上是增函数若0a1.当x(0,1)时、f(x)0、f(x)是增函数；当x时、f(x)0、f(x)是减函数；当x时、f(x)0、f(x)是增函数若a1、则00、f(x)是增函数；当x时、f(x)0、f(x)是减函数；当x(1、)时、f(x)0、f(x)是增函数综上所述、当a1时、f(x)在(0、)上是增函数；当0a1时、f(x)在上是增函数、在上是减函数、在(1、)上是增函数(2)当1ae时、f(x)在上是增函数、在上是减函数、在(1、)上是增函数、所以f(x)的极小值为f(1)10、所以g(a)在(1、e)上是增函数、所以g(a)g(e)294ln 4ln 40、所以有且仅有1个x0(1,4)、使f(x0)0.所以当1ae时、f(x)有且仅有1个零点2(20xx湖北黄冈中学模拟)已知函数f(x)1xaxln x.(1)求f(x)在1、)上的最值；(2)设g(x)、若当0a1、且x0时、g(x)m、求整数m的最小值解析 (1)f(x)1aln xa、x1、)当a0时、因为f(x)1aln xa0、所以f(x)在1、)上单调递减、所以f(x)maxf(1)0、无最小值当1a0时、f(x)在(1、e1)上单调递减、在(e1、)上单调递增、所以f(x)minf(e1)ae11、无最大值当a1时、因为f(x)1a(ln x1)0、当且仅当时、等号成立、所以f(x)在1、)上单调递增、所以f(x)minf(1)0、无最大值综上、当a0时、f(x)max0、无最小值；当1a0时、f(x)minae11、无最大值；当a1时、f(x)min0、无最大值(2)g(x).当x1时、因为0a1、由(1)知f(x)0、所以g(x)0、当x1时、等号成立、所以m0.当0x1时、因为0a1、所以f(x)1xxln x、所以g(x)、令h(x)、x(0,1)、由条件可知h(x)m在(0,1)上恒成立、因为h(x)、令k(x)x3ln x、x(0,1)、则k(x)10、k0、所以存在x0、使得k(x0)x03ln x00、当0x0、即h(x)0、所以h(x)在(0、x0)上单调递增；当xx0时、k(x)0、即h(x)0、所以h(x)在(x0、)上单调递减所以h(x)m
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