2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题七　选考系列第2讲　不等式选讲 Word版含解析(数理化网).doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第二层提升篇专题七选考系列第2讲不等式选讲 Word版含解析(数理化网)编 辑：_时 间：_全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷20xx不等式的证明绝对值不等式的解法、不等式恒成立求参数的范围利用重要不等式求最值、解不等式20xx含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题含绝对值函数的图象与绝对值不等式恒成立问题20xx含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法含绝对值不等式的解法、函数最值的求解(1)不等式选讲是高考的选考内容之一.考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等.命题的热点是绝对值不等式的求解.以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解(2)此部分命题形式单一、稳定.难度中等.备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用 例1(20xx全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时.求不等式f(x)0的解集；(2)若x(.1)时.f(x)0.求a的取值范围解(1)当a1时.f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时.f(x)2(x1)20；当x1时.f(x)(x1)(x|x2|)0恒成立所以.不等式f(x)0的解集为(.1)(2)因为f(a)0.所以a1.当a1.x(.1)时.f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以.a的取值范围是1.)解题方略绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对aR.|x|aaxaxa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式.可用零点分区间法脱去绝对值符号.将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解(4)几何法：利用绝对值的几何意义.画出数轴.将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象.利用函数图象求解多练强化1(20xx全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|.(1)当a1时.求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1.求a的取值范围解：(1)当a1时.f(x)当x1时.由2x40.解得2x2时.由2x60.解得20的解集；(2)若关于x的不等式f(x)x在xR时恒成立.求实数a的取值范围解：(1)当a1时.由f(x)0.得2|x1|x1|.4(x1)2(x1)20.(3x1)(x3)0.x或x0的解集为.(2)f(x)2|x1|xa|x对xR恒成立.即|xa|2|x1|x.即2|x1|xxa2|x1|x.2x2|x1|a2|x1|对xR恒成立显然(2|x1|)min0.令g(x)2x2|x1|.则g(x)g(x)在(.1上单调递增.g(x)max2.2a0.即实数a的取值范围为2.03(20xx市质量检测)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)5f(x3)的解集；(2)已知关于x的不等式2f(x)|xa|x4在1.1上有解.求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)5f(x3).即|x1|x2|5.等价于或或解得2x3.所以原不等式的解集为x|2x3(2)当x1.1时.不等式2f(x)|xa|x4.即|xa|2x.所以|xa|2x在1.1上有解.即2a22x在1.1上有解.所以2a4.即实数a的取值范围是2.4. 例2(20xx全国卷)已知a.b.c为正数.且满足abc1.证明：(1)a2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明(1)因为a2b22ab.b2c22bc.c2a22ac.且abc1.故有a2b2c2abbcca.当且仅当abc1时.等号成立所以a2b2c2.(2)因为a.b.c为正数且abc1.故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ac)3(2)(2)(2)24.当且仅当abc1时.等号成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.解题方略证明不等式的常用方法不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法等(1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显.则考虑用分析法(2)利用放缩法证明不等式.就是舍掉式中的一些正项或负项.或者在分式中放大或缩小分子、分母.还可把和式中各项或某项换为较大或较小的数或式子.从而达到证明不等式的目的(3)如果待证的是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的问题.则考虑用反证法用反证法证明不等式的关键是作出假设.推出矛盾多练强化1已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a.bM.证明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由题意.|x1|2x1|1.当x1时.不等式可化为x12x2.解得x1；当1x时.不等式可化为x12x2.此时不等式无解；当x时.不等式可化为x12x.解得x1.综上.Mx|x1或x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|.所以要证f(ab)f(a)f(b).只需证|ab1|ab|.即证|ab1|2|ab|2.即证a2b22ab1a22abb2.即证a2b2a2b210.即证(a21)(b21)0.因为a.bM.所以a21.b21.所以(a21)(b21)0成立.所以原不等式成立2已知a.bR.且ab1.求证：(a2)2(b2)2.证明：法一：(放缩法)因为ab1.所以(a2)2(b2)22(ab)42.法二：(反证法)假设(a2)2(b2)2.则a2b24(ab)8.因为ab1.则b1a.所以a2(1a)212.所以A在区间D上恒成立.等价于在区间D上f(x)minA.不等式f(x)B在区间D上恒成立.等价于在区间D上f(x)maxA成立.等价于在区间D上f(x)maxA.在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立.等价于在区间D上f(x)minA在区间D上恰成立.等价于不等式f(x)A的解集为D.不等式f(x)B在区间D上恰成立.等价于不等式f(x)B的解集为D多练强化1(20xx贵州省适应性考试)已知函数f(x)|x5|x4|.(1)解关于x的不等式f(x)x1；(2)若函数f(x)的最大值为M.设a.b为正实数.且(a1)(b1)M.求ab的最大值解：(1)f(x)|x5|x4|x1等价于或或解得x10或0x4或4x8.于是原不等式的解集为(.100.8(2)易知|x5|x4|(x5)(x4)|9.即M9.所以(a1)(b1)9.即9(a1)(b1)()21()21(1)2.于是13.解得ab4.当且仅当ab2时等号成立.即ab的最大值为4.2(20xx东北四市联合体模拟(一)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)设函数f(x)的最小值为m.当a.b.c为正实数.且abcm时.求的最大值解：(1)当x时.f(x)3x24.x；当x1时.f(x)x4.x1；当x1时.f(x)3x24.1x2.综上.f(x)4的解集为.(2)法一：由(1)可知f(x)f(x)min.即m.又a.b.c为正实数.且abc.2a2b2c1.设x.y.z.x2y22xy.2xyx2y22a12b12a2b2.同理.2yz2b2c2.2