2020高考文科数学专用专题能力训练：三角函数的图象与性质含解析.docx

教学资料范本2020高考文科数学专用专题能力训练：三角函数的图象与性质含解析编 辑：_时 间：_9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.(20xx全国,文7)tan 255=()A.-2-B.-2+C.2-D.2+2.若函数f(x)=sin x+cos x(xR),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值为,则正数的值是()A.B.C.D.3.(20xx全国,文10)若f(x)=cos x-sin x在区间0,a上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或15.已知函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.6.(20xx山东潍坊一模,7)若函数f(x)=2sin(x+2)cos x的图象过点(0,2),则()A.点是y=f(x)图象的一个对称中心B.直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴C.函数y=f(x)的最小正周期是2D.函数y=f(x)的值域是0,27.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f(x)=.8.已知函数f(x)=sin x+cos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=sin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)9.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,且f(x)在区间0,2上恰有一个最大值和一个最小值,则的取值范围是.10.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域.11.已知函数f(x)=2cos xsin.(1)求曲线y=f(x)的相邻两个对称中心之间的距离;(2)若函数f(x)在区间0,m上单调递增,求m的最大值.二、思维提升训练12.(20xx河北衡水联考,10)已知函数f(x)=sin(x+)(0,00,|,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=14.已知函数f(x)=sin x+cos x,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x时,方程g(x)-k=0恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围为.15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.已知函数f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),其图象过点.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.D解析 tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(45+30)=2+.2.D解析 因为f(x)=2sin(xR),所以函数f(x)的最大值为2,最小值为-2.由已知f()=-2,f()=0,得(,-2)为函数f(x)的图象上的一个最低点,(,0)为一个对称中心,故|-|的最小值等于周期的,即,所以T=3,所以=.3.C解析 f(x)=cos x-sin x=cos,(方法一)作图如图所示.易知amax=.(方法二)当2kx+2k+,kZ时,f(x)为减函数,2k-x2k+,kZ,令k=0可知x,amax=.4.C解析 依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B解析 由题意知T=,则=2.由函数f(x)的图象关于直线x=对称,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|,=-,f(x)=Asin.令2x-=k(kZ),则x=(kZ).函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.D解析 函数f(x)=2sin(x+2)cos x的图象过点(0,2),2sin 2=2,即sin 2=1,2=,=,f(x)=2sin(x+2)cos x=2cos2x=cos 2x+1,当x=时,f(x)=1,故A,B都不正确;f(x)的最小正周期为=,故C不正确;显然,f(x)=cos 2x+10,2,故D正确.7.sin解析 由题意,得A=,函数f(x)的周期为T=16.T=,=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|,=,函数的解析式为f(x)=sin.8.x=-(答案不唯一)解析 将点代入f(x)=sin x+cos x,得=-,则g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=k+,kZ,得x=,kZ.令k=-1,得x=-.9.解析 由题意,得f(x)=sin(x+).f(0)=,=+2k(kZ).,=.x0,2,x+2+.f(x)在区间0,2上恰有一个最大值和一个最小值,2+,.10.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则函数f(x)的最小正周期为T=.由2k-2x-2k+,kZ,解得-+kxk+,kZ,故函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)当x时,2x-,则sin,故函数f(x)的值域为f(x).11.解 (1)f(x)=2cos x=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-=sin,所以函数f(x)的最小正周期T=.所以曲线y=f(x)的相邻两个对称中心之间的距离为,即.(2)由(1)可知f(x)=sin,当x0,m时,2x-.因为y=sin x在区间上单调递增,且f(x)在区间0,m上单调递增,所以2x-,即解得0m,故m的最大值为.二、思维提升训练12.B解析 由题意,得,所以T=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+).从而g(x)=sin=sin.由-+2k2x+-+2k,kZ,得-+kx+k,kZ.要使g(x)在区间上单调递增,则需满足即解得-+2k-+2k,kZ.又02,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=.故选A.14.1,2)解析 函数f(x)=sin x+cos x=2sin,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到f1(x)=2sin的图象,再把函数f1(x)图象上各点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sin的图象.因为x,所以2x+.令2x+,解得0x,即函数g(x)在区间上单调递增;令2x+,解得x,即函数g(x)在区间上单调递减,且g(0)=2sin=1,g=2sin =2,g=2sin =-1.要使方程g(x)-k=0恰好有两个不同的实根,即y=g(x)的图象与y=k的图象有两个不同的交点,结合图象(图略),可得实数k的取值范围是1k2,即1,2).15.解析 首先化简题中的四个解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合,而f(x)=sin x+的图象可以向左平移个单位,再向下平移个单位即可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.16.解 (1)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsi