浙江省绍兴市马鞍镇中学八年级数学《矩形、菱形、正方形复习课件2》课件 浙教版.ppt

矩形 菱形 正方形复习 正方形的定义可知 正方形不仅是特殊的平行四边形 而且是邻边相等的特殊矩形 也是有一个角是直角的特殊的菱形 它们的包含关系如图 1 矩形 菱形 正方形都是有特殊条件的平行四边形 由 从图 1 中可以知道 平行四边形包含了矩形 菱形 正方形 而正方形又被包含在矩形和菱形中 因而要判定一个四边形是正方形 可以从两步来着手 一步先判定四边形是矩形 再一步判定这个矩形又是菱形 或者 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形也是矩形 范例精讲例1 已知 如图 2 点a b c d 分别是正方形abcd的边ab bc cd da的中点 求证 四边形a b c d 是正方形 分析 1 你能证明四边形是矩形吗 2 你能证明四边形是菱形吗 3 你能证明四边形是正方形吗 请大家完成证明 证明 四边形abcd是正方形 ad ab bc a b 90 又 ad adaa a b abbb bc ad aa a b bb 1 2 3 4 45 d a b 180 1 3 180 45 45 90 同理 a b c 90 b c d 90 四边形a b c d 是矩形 在 d aa 和 a bb 中 d aa a bb sas a d a b 四边形a b c d 是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 学习如逆水行舟不进则退 练习 求证 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 已知 如图 3 四边形abcd中对角线ac bd相交于点o 且ac bd ao co bo do ac bd 求证 四边形abcd是正方形 请大家先根据题意 画出图形然后写出已知 求证 求证 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 已知 如图 3 四边形abcd中对角线 证明 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 又ac bd 平行四边形abcd是矩形又 ac bd 平行四边形abcd是菱形 即四边形abcd是正方形 解题小结 正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形 它没有明确的判定定理 要判定一个四边形是正方形 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形 因而得到这个四边形是正方形 事实上 我们可以把本例作为正方形的一个判定定理 即 即角线垂直平分且相等的四边形是正方形 ac bd相交于点o 且ac bd ao co bo do ac bd 求证 四边形abcd是正方形 例2 已知 如图 4 矩形abcd中 a b c d的平分线组成四边形a b c d 分析 判定一个四边形是正方形可以选择 求证 四边形a b c d 是正方形 下面请大家进行证明 1 先证明它是矩形 再证它有一组邻边相等 2 先证明它是菱形 再证它有一个角等于90 已知 如图 4 矩形abcd中 a b c d的平分线组成四边形a b c d 证明 在四边形abcd中 求证 四边形a b c d 是正方形 又 ab bd 且aa ba 已证 ab aa bd ba a b a d 四边形a b c d 是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 ab bd cd db 分别平分 dab abc bcd cda b d 90 1 2 3 4 45 ad bc ab d bd c asa ab bd cd db 同理可证 d a b d c b 90且aa ba cc dc 四边形a b c d 是矩形 有三个角都是直角的四边形是矩形 1 四个内角都相等的四边形一定是 a 正方形b 菱形c 矩形d 平行四边形 2 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ao bo co do ac bdb ad bc a cc ao cobo doab bcd ac bd 3 四个内角都相等 四条边也都相等的四边形一定是 a 正方形b 菱形c 矩形d 平行四边形 练习 一 选择题 1 要画一个周长18cm的长方形 要求长是宽的2倍 则长和宽分别是 a 6cm 3cmb 12cm 6cmc 9cm 3cmd 6cm 12cm 2 矩形abcd的各边中点依次为e f g h 则 a eg fh互相垂直平分b eg fh垂直但不平分c eg fh互相平分但不垂直d eg fh相等 3 在线段 角 等边三角形 等腰梯形 菱形 正方形 圆和平行四边形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 a 7个b 6个c 5个d 4个 4 下列命题中 假命题的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直的菱形是正方形 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 二 填空题 1 已知矩形abcd中 如图 e是ab上的点 且 cde 30 de 12cm dc 2bc 则bc dc 2 如图 在矩形abcd中 e是bc的中点 bae 30 ae 2 则ac 3 如图 菱形abcd的周长为20cm a b 1 2 则 bd ac s菱形abcd 4 已知菱形的两条对角线之和为5cm 面积为3cm2 则这两条对角线的长分别为和 5 矩形的长和宽分别是8cm和5cm 顺次连结这个矩形各边中点所成图形的面积是 6 如图 边长为1的正方形abcd中 m n分别是bc cd上的点 且mn bm nd 则 man 2 如图 矩形efgh的顶点f g在等腰rt abc的斜边ab上 e h分别在直角边ac和bc上 若ef