2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：抛物线含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：抛物线含解析编 辑：_时 间：_抛物线建议用时：45分钟一、选择题1(20xx全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点、则p()A2B3C4D8D抛物线y22px(p0)的焦点坐标为、椭圆1的焦点坐标为(、0)由题意得、p0(舍去)或p8.故选D.2(20xx厦门模拟)已知抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)、则抛物线的焦点到准线的距离等于()A.B. C.D.D由抛物线ypx2(其中p为常数)过点A(1,3)、可得p3、则抛物线的标准方程为x2y、则抛物线的焦点到准线的距离等于.故选D.3顶点在原点、且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24yC设所求抛物线方程为y2kx或x2my、又点(4,4)在抛物线上、则有4k16或4m16、解得k4或m4、所求抛物线方程为y24x或x24y.故选C.4已知AB是抛物线y28x的一条焦点弦、|AB|16、则AB中点C的横坐标是()A3B4 C6D8C设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则|AB|x1x2p16、又p4、所以x1x212、所以点C的横坐标是6.5(20xx龙岩模拟)若直线AB与抛物线y24x交于A、B两点、且ABx轴、|AB|4、则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A1B2 C3D5A由|AB|4及ABx轴、不妨设点A的纵坐标为2、代入y24x得点A的横坐标为2、从而直线AB的方程为x2.又y24x的焦点为(1,0)、所以抛物线的焦点到直线AB的距离为211、故选A.二、填空题6若抛物线x24y上的点A到焦点的距离为10、则点A到x轴的距离是_9根据题意、抛物线x24y的准线方程为y1、点A到准线的距离为10、故点A到x轴的距离是9.7已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A、B在抛物线y23x上、则AOB的边长是_6如图、设AOB的边长为a、则A、点A在抛物线y23x上、a23a、a6.8直线yk(x1)与抛物线y24x交于A、B两点、若|AB|、则k_.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、因为直线AB经过抛物线y24x的焦点、所以|AB|x1x22、所以x1x2.联立得到k2x2(2k24)xk20、所以x1x2、所以k.三、解答题9已知抛物线y22px(p0)过点A(2、y0)、且点A到其准线的距离为4.(1)求抛物线的方程；(2)直线l：yxm与抛物线交于两个不同的点P、Q、若OPOQ、求实数m的值解(1)已知抛物线y22px(p0)过点A(2、y0)、且点A到准线的距离为4、24、p4、抛物线的方程为y28x.(2)由得x2(2m8)xm20.设P(x1、y1)、Q(x2、y2)、则x1x282m、x1x2m2、y1y2x1x22m8、y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m28m.OPOQ、x1x2y1y2m28m0、m0或m8.经检验、当m0时、直线与抛物线交点中有一点与原点O重合、不符合题意当m8时、(24)24640、符合题意综上、实数m的值为8.10如图、已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点、点A(2、m)在抛物线E上、且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)、延长AF交抛物线E于点B、证明：GF为AGB的平分线解(1)由抛物线定义可得|AF|23、解得p2.抛物线E的方程为y24x.(2)证明：点A(2、m)在抛物线E上、m242、解得m2、由抛物线的对称性、不妨设A(2,2)、由A(2,2)、F(1,0)、直线AF的方程为y2(x1)、由得2x25x20、解得x2或、B.又G(1,0)、kGA、kGB、kGAkGB0、AGFBGF.GF为AGB的平分线1已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F、准线方程为x2、过点F的直线与抛物线C交于M(x1、y1)、N(x2、y2)两点、若|MN|8、则yy()A16B32 C24D48B由准线方程为x2、可知p4、则抛物线C的方程为y28x.由抛物线的定义可知、|MN|MF|NF|x1x248、则x1x24、即4、故yy32.故选B.2(20xx大庆模拟)已知F是抛物线C：y22px(p0)的焦点、过点R(2,1)的直线l与抛物线C交于A、B两点、R为线段AB的中点若|FA|FB|5、则直线l的斜率为()A3B1 C2D.B由于R(2,1)为AB中点、设A(xA、yA)、B(xB、yB)根据抛物线的定义|FA|FB|xAxBp22p5、解得p1、抛物线方程为y22x.y2xA、y2xB、两式相减并化简得1、即直线l的斜率为1.故选B.3已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线y21的右焦点重合、若A为抛物线在第一象限上的一点、且|AF|3、则直线AF的斜率为_2双曲线y21的右焦点为(2,0)、抛物线方程为y28x.|AF|3、xA23、得xA1、代入抛物线方程可得yA2.点A在第一象限、A(1,2)、直线AF的斜率为2.4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F、A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点、A到抛物线准线的距离等于5、过A作AB垂直于y轴、垂足为B、OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA、垂足为N、求点N的坐标解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x、于是45、p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)、由题意得B(0,4)、M(0,2)又F(1,0)、kFA、MNFA、kMN.FA的方程为y(x1)、MN的方程为y2x、联立、解得x、y、点N的坐标为.1已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点、F为C的焦点若|FA|2|FB|、则k()A.B.C.D.D由消去y得k2x2(4k28)x4k20.(4k28)216k40、解得1k1.设A(x1、y1)、B(x2、y2)x1x24.x1x24.根据抛物线的定义及|FA|2|FB|、得x122(x22)、即x12x22、且x10、x20、由解得x14、x21、代入得k2、k0、k.故选D.2已知抛物线C：x22py(p0)、过焦点F的直线交C于A、B两点、D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl、且ABD的面积为1、求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点、过M作l的垂线、垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切解(1)AB