2021高三数学北师大版（文）：归纳与类比含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）：归纳与类比含解析编 辑：_时 间：_第四节归纳与类比最新考纲1.了解合情推理的含义、能利用归纳和类比进行简单的推理、体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义.3.掌握演绎推理的基本模式、能运用它们进行一些简单的演绎推理(对应学生用书第116页)1归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性、推断该类事物中每一个都有这种属性的推理方式(2)特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理利用归纳推理得出的结论不一定是正确的2类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征、在此基础上、根据一类对象的其他特征、推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程(2)特点：是两类事物特征之间的推理、是由特殊到特殊的推理利用类比推理得出的结论不一定是正确的3合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)、推测出某些结果的推理方式(2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确、类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质、这是一种合情推理()(3)在类比时、平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()答案(1)(2)(3)二、教材改编1已知数列an中、a11、n2时、anan12n1、依次计算a2、a3、a4后、猜想an的表达式是()Aan3n1Ban4n3Cann2Dan3n1Ca11、a24、a39、a416、猜想ann2.2观察下列各式：ab1、a2b23、a3b34、a4b47、a5b511、则a10b10()A28B76C123D199C由题意可知、a6b671118；a7b7111829；a8b8182947；a9b9294776；a10b104776123.3如图(1)有面积关系：、则由图(2)有体积关系：_.(1)(2)平面上的面积可类比到空间上的体积.4在等差数列an中、若a100、则有a1a2ana1a2a19n (n19、nN)成立、类比上述性质、在等比数列bn中、若b91、则存在的等式为_b1b2bnb1b2b17n(n17、nN)利用类比推理、借助等比数列的性质、 bb1nb17n、可知存在的等式为b1b2bnb1b2b17n(nb0)外、过点P0作该椭圆的两条切线、切点分别为P1、P2、则切点弦P1P2所在直线的方程为1.那么对于双曲线1(a0、b0)、类似地、可以得到一个正确的切点弦方程为_(1)A(2)1(1)由题意结合所给的例子类比推理可得x(x0)、整理得(x1)(x3)0、则x3、x1(舍)、即3、故选A.(2)若点P0(x0、y0)在双曲线1(a0、b0)外、过点P0作该双曲线的两条切线、切点分别为P1、P2、则切点弦P1P2所在直线的方程为1.类比推理的关键是找到合适的类比对象、推理的一般步骤为：先找出两类事物之间的相似性或一致性、再用一类事物的性质去推测另一类事物的性质、得出一个明确的命题(猜想)教师备选例题1我国古代称直角三角形为勾股形、并且直角边中较小者为勾、另一直角边为股、斜边为弦若a、b、c为直角三角形的三边、其中c为斜边、则a2b2c2、称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中、AOBBOCCOA90、S为顶点O所对面ABC的面积、S1、S2、S3分别为侧面OAB、OAC、OBC的面积、则下列选项中对于S、S1、S2、S3满足的关系描述正确的为()AS2SSS BS2CSS1S2S3 DSA如图、作ODBC于点D、连接AD、则ADBC、从而S2BC2AD2BC2(OA2OD2)(OB2OC2)OA2BC2OD2SSS.2“求方程1的解”有如下解题思路：设f(x)、则f(x)在R上单调递减、且f(2)1、所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路、不等式x6(x2)(x2)3x2的解集是_(、1)(2、)不等式x6(x2)(x2)3x2变形为x6x2(x2)3(x2)、令ux2、vx2、则x6x2(x2)3(x2)转化为u3uv3v.设f(x)x3x、知f(x)在R上为增函数、由f(u)f(v)、得uv.不等式x6x2(x2)3(x2)可化为x2x2、解得x1或x2.所求解集为(、1)(2、)在平面几何中、若正方形ABCD的内切圆面积为S1、外接圆面积为S2、则、推广到立体几何中、若正方体ABCDA1B1C1D1的内切球体积为V1、外接球体积为V2、则_.正方形ABCD的内切圆的半径为r1、外接圆的半径为r2、半径比、面积比为半径比的平方、正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的半径为R1、外接球的半径为R2、半径比、所以体积比是半径比的立方、.考点3生活中的合情推理假设反证法解决逻辑推理问题：先假设题中给出的某种情况是正确的、并以此为起点进行推理如果推理导致矛盾、则证明此假设是错误的、再重新提出一个假设继续推理、直到得到符合要求的结论为止(20xx全国卷)在“一带一路”知识测验后、甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后、三人成绩互不相同且只有一个人预测正确、那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙A若甲预测正确、则乙、丙预测错误、则甲比乙成绩高、丙比乙成绩低、故3人成绩由高到低依次为甲、乙、丙；若乙预测正确、则丙预测也正确、不符合题意；若丙预测正确、则甲必预测错误、丙比乙的成绩高、乙比甲成绩高、即丙比甲、乙成绩都高、即乙预测正确、不符合题意、故选A.对于逻辑推理问题、求解的关键是以肯定某个事物(某句话等)为基准、推出矛盾、进而得出结论(20xx东北三省三校一模)甲、乙、丙三人中、只有一个会弹钢琴、甲说：“我会”、乙说：“我