2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数的单调性与最值含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数的单调性与最值含解析编 辑：_时 间：_函数的单调性与最值建议用时：45分钟一、选择题1下列函数中、在区间(0、)内单调递减的是()AyxByx2xCyln xxDyexxA对于A、y1在(0、)内是减函数、y2x在(0、)内是增函数、则yx在(0、)内是减函数；B、C选项中的函数在(0、)上均不单调；选项D中、yex1、而当x(0、)时、y0、所以函数yexx在(0、)上是增函数2函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(、2)B(、1)C(1、)D(4、)D由x22x80、得x4或x2.因此、函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(、2)(4、)、注意到函数yx22x8在(4、)上单调递增、由复合函数的单调性知、f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4、)3若函数f(x)x2a|x|2、xR在区间3、)和2、1上均为增函数、则实数a的取值范围是()A.B6、4C3、2D4、3B由于f(x)为R上的偶函数、因此只需考虑函数f(x)在(0、)上的单调性即可由题意知函数f(x)在3、)上为增函数、在1,2上为减函数、故2,3、即a6、44已知函数f(x)是定义在区间0、)上的函数、且在该区间上单调递增、则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.D因为函数f(x)是定义在区间0、)上的增函数、满足f(2x1)f.所以02x1、解得x.5已知函数f(x)x22axa在区间(、1)上有最小值、则函数g(x)在区间(1、)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数D由题意知a1、若a0、则g(x)x2a在(1、)上单调递增；若0a1、g(x)x2a在(、)上单调递增、则g(x)在(1、)上单调递增综上可得、g(x)x2a在区间(1、)上是增函数故选D.二、填空题6函数f(x)的值域为_、因为所以2x4、所以函数f(x)的定义域为2,4又y1、y2在区间2,4上均为减函数、所以f(x)在2,4上为减函数、 所以f(4)f(x)f(2)、即f(x).7若f(x)是定义在R上的减函数、则a的取值范围是_由题意知、解得所以a.8已知函数f(x)ln xx、若f(a2a)f(a3)、则正实数a的取值范围是_(3、)因为f(x)ln xx在(0、)上是增函数、所以解得3a1或a3.又a0、所以a3.三、解答题9已知f(x)(xa)(1)若a2、试证f(x)在(、2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1、)上单调递减、求实数a的取值范围解(1)证明：设x1x22、则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0、x1x20、所以f(x1)f(x2)0、即f(x1)f(x2)、所以f(x)在(、2)上单调递增(2)设1x1x2、则f(x1)f(x2).因为a0、x2x10、所以要使f(x1)f(x2)0、只需(x1a)(x2a)0恒成立、所以a1.综上所述、实数a的取值范围是(0,110已知函数f(x)x2a|x2|4.(1)当a2时、求f(x)在0,3上的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间1、)上单调递增、求实数a的取值范围解(1)当a2时、f(x)x22|x2|4当x0,2时、1f(x)0、当x2,3时、0f(x)7、所以f(x)在0,3上的最大值为7、最小值为1.(2)因为f(x)又f(x)在区间1、)上单调递增、所以当x2时、f(x)单调递增、则2、即a4.当1x2时、f(x)单调递增、则1.即a2、且42a2a442a2a4恒成立、故实数a的取值范围为4、21函数f(x)满足f(x2)3f(x)、且xR、若当x0,2时、f(x)x22x2、则当x4、2时、f(x)的最小值为()A. B.CDA因为f(x2)3f(x)、所以f(x)f(x2)f(x4)因为当x0,2时、f(x)x22x2、所以当x4、2、即x40,2时、f(x)f(x4)(x3)2、故当x3时、f(x)取得最小值、故选A.2定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x2对称且f(x)在(、2)上是增函数、则()Af(1)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)f(3)Df(0)f(3)Af(x)的图像关于直线x2对称且f(x)在(、2)上是增函数、f(x)在(2、)上是减函数、又f(1)f(5)、且f(3)f(5)、f(3)f(1)、选A.3定义新运算：当ab时、aba；当ab时、abb2、则函数f(x)(1x)x(2x)、x2,2的最大值等于()A1B1C6D12C由题意知当2x1时、f(x)x2、当1x2时、f(x)x32、又f(x)x2、f(x)x32在相应的定义域内都为增函数、且f(1)1、f(2)6、f(x)的最大值为6.4设函数f(x)ax2bx1(a、bR)、F(x)(1)若f(1)0、且对任意实数x均有f(x)0成立、求F(x)的解析式；(2)在(1)的条件下、当x2,2时、g(x)f(x)kx是单调函数、求实数k的取值范围解(1)f(1)0、ba1.由f(x)0恒成立、知a0且方程ax2bx10中的b24a(a1)24a(a1)20、a1、即b2.从而f(x)x22x1.F(x)(2)由(1)可知f(x)x22x1、g(x)f(x)kxx2(2k)x1、由g(x)在2,2上是单调函数、知2或2、得k2或k6.即实数k的取值范围为(、26、)1若f(x)x24mx与g(x)在区间2,4上都是减函数、则m的取值范围是()A(、0)(0,1B(1,0)(0,1C(0、)D(0,1D函数f(x)x24mx的图像开口向下、且以直线x2m为对称轴、若在区间2,4上是减函数、则2m2、解得m1；g(x)的图像由y的图像向左平移一个单位长度得到、若在区间2,4上是减函数、则2m0、解得m0.综上可得、m的取值范围是(0,12已知定义在区间(0、)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)、且当x1时、f(x)0、代入得f(1)f(x1)f(x1)0、故f(1)0.(2)证明：任取x1、x2(0、)、且x1x2、则1、当x1时、f(x)0、f0、即f(x1)f(x2)0