2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数性质的综合问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：函数性质的综合问题含解析编 辑：_时 间：_函数性质的综合问题建议用时：45分钟一、选择题1设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数、当0x1时、f(x)x2x、则f()ABC DC因为f(x)是定义在R上周期为2的奇函数、所以fff.又当0x1时、f(x)x2x、所以f、则f.2下列函数中、既是奇函数又在(0、)上单调递增的是()AyexexByln(|x|1)CyDyxD选项A、B显然是偶函数、排除；选项C是奇函数、但在(0、)上不是单调递增函数、不符合题意； 选项D中、yx是奇函数、且yx和y在(0、)上均为增函数、故yx在(0、)上为增函数、所以选项D正确3已知定义在R上的奇函数f(x)有ff(x)0、当x0时、f(x)2xa、则f(16)的值为()A.BC.DA由ff(x)0、得f(x)ff(x5)、f(x)是以5为周期的周期函数、f(16)f(135)f(1)f(x)是R上的奇函数、f(0)1a0、a1.当x0时、f(x)2x1、f(1)211、f(1)、f(16).4设f(x)是定义在2b,3b上的偶函数、且在2b,0上为增函数、则f(x1)f(3)的解集为()A3,3B2,4C1,5D0,6B因为f(x)是定义在2b,3b上的偶函数、所以有2b3b0、解得b3、由函数f(x)在6,0上为增函数、得f(x)在(0,6上为减函数、故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3、故2x4.5(20xx合肥调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)、且在0,1上是减函数、则有()AfffBfffCfffDfffC因为f(x2)f(x)、所以f(x4)f(x2)f(x)、所以函数的周期为4、作出f(x)的草图、如图、由图可知fff.二、填空题6已知f(x)是定义在R上的偶函数、且f(x4)f(x2)若当x3,0时、f(x)6x、则f(919)_.6f(x4)f(x2)、f(x6)f(x)、f(x)的周期为6、91915361、f(919)f(1)又f(x)为偶函数、f(919)f(1)f(1)6.7定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0、且f(4x)f(x)现有以下三个命题：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图像关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_f(x)f(x2)0、f(x2)f(x)、f(x4)f(x2)f(x)、f(x)的周期为4、故正确；又f(4x)f(x)、所以f(2x)f(2x)、即f(x)的图像关于直线x2对称、故正确；由f(x)f(4x)得f(x)f(4x)f(x)、故正确8已知定义在R上的奇函数yf(x)在(0、)内单调递增、且f0、则f(x)0的解集为_由奇函数yf(x)在(0、)内单调递增、且f0、可知函数yf(x)在(、0)内单调递增、且f0.由f(x)0、可得x或x0.三、解答题9设f(x)是定义域为R的周期函数、最小正周期为2、且f(1x)f(1x)、当1x0时、f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式解(1)f(1x)f(1x)、f(x)f(2x)又f(x2)f(x)、f(x)f(x)又f(x)的定义域为R、f(x)是偶函数(2)当x0,1时、x1,0、则f(x)f(x)x；从而当1x2时、1x20、f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10设函数f(x)是(、)上的奇函数、f(x2)f(x)、当0x1时、f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时、求函数f(x)的图像与x轴所围成图形的面积解(1)由f(x2)f(x)得、f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)、所以f(x)是以4为周期的周期函数、所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)、得f(x1)2f(x1)f(x1)、即f(1x)f(1x)故函数yf(x)的图像关于直线x1对称又当0x1时、f(x)x、且f(x)的图像关于原点成中心对称、则f(x)的图像如图所示当4x4时、设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S、则S4SOAB44.1(20xx江西临川第一中学期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数、对任意的实数x、f(x2)f(x2)、当x(0,2)时、f(x)x2、则f()ABC. D.D因为f(x2)f(x2)、所以f(x)f(x4)、所以f(x)是周期为4的函数、所以fff、又函数f(x)是定义在R上的奇函数、所以ff、所以f.故选D.2(20xx惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(、0上是减函数、且f(1)2、则不等式f(log2x)2的解集为()A(2、) B.(2、)C.(、)D(、)Bf(x)是R上的偶函数、且在(、0上是减函数、所以f(x)在0、)上是增函数、因为f(1)2、所以f(1)2、所以f(log2x)2f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x1x2或0x.故选B.3定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)、f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函数、给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图像关于x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)、其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)因为f(xy)f(x)f(y)对任意x、yR恒成立令xy0、所以f(0)0.令xy0、所以yx、所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)、所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1,0上为增函数、又f(x)为奇函数、所以f(x)在0,1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x4)f(x)、所以周期T4、即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数所以f(2x)f(x)、所以函数关于x1对称由f(x)在0,1上为增函数、又关于x1对称、所以f(x)在1,2上为减函数由f(x2)f(x)、令x0得f(2)f(0)f(0)4已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数又是减函数(1)求证：对任意x1、x21,1、有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0、求实数a的取值范围解(1)证明：若x1x20、显然不等式成立若x1x20、则1x1x21、因为f(x)在1,1上是减函数且为奇函数、所以f(x1)f(x2)f(x2)、所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20、则1x1x21、同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证、对任意x1、x21,1、有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因为f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)、所以由f(x)在定义域1,1上是减函数、得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1)1定义在R上的函数f(x)满足：对任意xR有f(x4)f(x)；f(x)在0,2上是增函数；f(x2)的图像关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(7)f(6.5)f(4.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(4.5)f(6.5)f(7)Df(4.5)f(7)f(6.5)D由知函数f(x)的周期为4、由知f(x2)是偶函数、则有f(x2)f(x2)、即函数f(x)图像的一条对称轴是x2、由知函数f(x)在0,2上单调递增、则在2,4上单调递减、且在0,4上越靠近x2、对应的函数值越大、又f(7)f(3)、f(6.5)f(2.5)、f(4.5)f(0.5)、由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5)、即f(4.5)f(7)f(6.5)故选D.2设f(x)是定义在R上的偶函数、其图像关于直线x1对称、对任意x1、x2、都有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)设f(1)2、求f、f；(2)证明：f(x)