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教学资料范本2021高三数学北师大版(理)课后限时集训:函数与方程含解析编 辑:_时 间:_建议用时:45分钟一、选择题1设f(x)ln xx2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)Bf(1)ln 11210,f(2)ln 20,f(1)f(2)0,函数f(x)ln xx2的图像是连续的,且为增函数,f(x)的零点所在的区间是(1,2)2函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0B法一:(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二:(图像法)函数f(x)的图像如图所示,由图像知函数f(x)共有2个零点3已知a是函数f(x)2xlogx的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定Cf(x)在(0,)上是增函数,若0x0a,则f(x0)f(a)0.4已知函数f(x)x(x0),g(x)xex,h(x)xln x的零点分别为x1,x2,x3,则()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x1x2C作出yx与y1,y2ex,y3ln x的图像如图所示,可知选C.5(20xx长沙模拟)已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1,2) B(,2C(,1)(2,) D(,12,)D当x0时,xf(x)m,即x1m,解得m1;当x0时,xf(x)m,即xm,解得m2,即实数m的取值范围是(,12,)故选D.二、填空题6函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_函数f(x)的图像为直线,由题意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a1,实数a的取值范围是.7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3,则不等式af(2x)0的解集是_f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根,由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0,即(4x22x6)02x2x30,解集为.8(20xx漳州模拟)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点,则实数m的取值范围是_作出函数f(x)的图像如图所示当x0时,f(x)x2x2,若函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点,则m0,即实数m的取值范围是.三、解答题9已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值(2)求函数的零点解(1)因为f(x)4xm2x1有且仅有一个零点,即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0),则t2mt10.当0时,即m240,所以m2,当m2时,t1;当m2时,t1(不合题意,舍去)所以2x1,x0符合题意当0时,即m2或m2,t2mt10有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知:当m2时,f(x)有唯一零点(2)由(1)可知,该函数的零点为0.10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像;(2)当0ab,且f(a)f(b)时,求的值;(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根,求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,)上是增函数由0ab且f(a)f(b),得0a1b,且11,所以2.(3)由函数f(x)的图像可知,当0m1时,函数f(x)的图像与直线ym有两个不同的交点,即方程f(x)m有两个不相等的正根1若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点有()A多于4个 B4个C3个 D2个B因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x),故函数的周期为2.当x0,1时,f(x)x,故当x1,0时,f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像,如图所示显然函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像有4个交点,故选B.2已知当x0,1时,函数y(mx1)2的图像与ym的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A(0,12,) B(0,13,)C(0,2,) D(0,3,)B在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图像分两种情形:(1)当0m1时,1,如图,当x0,1时,f(x)与g(x)的图像有一个交点,符合题意(2)当m1时,01,如图,要使f(x)与g(x)的图像在0,1上只有一个交点,只需g(1)f(1),即1m(m1)2,解得m3或m0(舍去)综上所述,m(0,13,)故选B.3已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数_.依题意,方程f(2x21)f(x)0只有1个解,故f(2x21)f(x)f(x)有1个解,2x21x,即2x2x10有唯一解,故18(1)0,解得.4已知函数f(x)x22x,g(x)(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根,求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t,则原方程化为g(t)a,易知方程f(x)t在t(,1)内有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图像有2个不同的交点,作出函数yg(t)(t1)的图像(图略),由图像可知,当1a时,函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.1已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根,则f(x)的图像和直线ykx有4个交点作出函数f(x)的图像,如图,故点(1,0)在直线ykx的下方所以k10,解得k.当直线ykx和yln x相切时,设切点横坐标为m,则k,所以m.此时,k,f(x)的图像和直线ykx有3个交点,不满足条件,故要求的k的取值范围是.2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上f(x)x,若关于x的方程f(x)logax有
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