2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业27.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业27编 辑：_时 间：_课时作业27数列的概念与简单的表示方法一、选择题1(20xx年广东省市第三中学高二上学期期末考试)数列、的一个通项公式可能是 ()A(1)n B(1)nC(1)n1 D(1)n1解析：由题意得、数列、的一个通项公式可能是an(1)n1、故选D.答案：D2(20xx年浙江省余姚中学高一质量检测)已知数列an的通项为an、下列表述正确的是 ()A最大项为0、最小项为B最大项为0、最小项不存在C最大项不存在、最小项为D最大项为0、最小项为解析：令t、则anf(t)t(t1)、0t1、对称轴t、由复合函数的单调性可知、数列an先增后减、又n为整数、则n3时、取到最小项为、n1时、取到最大项为0.故选A.答案：A3(20xx年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试)在数列an中、a1、an1(n2、nN*)、则a20xx的值为 ()A B5C. D.解析：在数列an中、a1、an1(n2、nN*)、所以a215、a31、a41、所以an是以3为周期的周期数列、因为a20xxa67232a25、故选B.答案：B4(20xx年百校联盟TOP20高三联考)已知数列an的通项公式为an则数列3ann7的前2n项和的最小值为 ()A BC D解析：设bn3ann7、则S2nb1b2b3b2n3(1232n)14n92n213n、又2n213n2、当n4时、2是关于n的增函数、又9也是关于n的增函数、S8S10S12、S8、S6、S4、S2、S6S8S4S2、S6最小、S6、故选D.答案：D5(20xx年高中数学)一给定函数yf(x)的图象在下列图中、并且对任意a1(0、1)、由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an、则该函数的图象是 ()解析：an1f(an)、an1anf(an)an、即f(x)x.故选A.答案：A6(20xx年湖北省荆州中学高三上学期第三次双周考)已知数列an满足a11、an1、则a20 ()A0 B2C.2 D.解析：a11、a22、a32、a41、an是周期为3的数列、20362、a20a22、故选C.答案：C7(20xx年山东枣庄第八中学第二次阶段性检测)已知数列、欲使它的前n项的乘积大于36、则n的最小值为 ()A7 B8C9 D10解析：由数列的前n项的乘积36、得n23n700、解得n10或n7.又因为nN*、所以n的最小值为8、故选B.答案：B8(20xx年山西太原五中调考)把1、3、6、10、15、这些数叫做三角形数、这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图1所示)图1则第7个三角形数是 ()A27 B28C29 D30解析：观察三角形数的增长规律、可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号、即anan1n(n2)所以根据这个规律计算可知、第7个三角形数是a7a67a567156728.故选B.答案：B9已知数列an满足an、若对于任意nN*都有anan1、则实数a的取值范围是 ()A. B.C. D.解析：因为anan1恒成立、又数列在n8时为等比数列、所以1a0、当a0时、n8、an递减、ana、当n8、an为递增数列、不满足anan1；1a时、n8、an递减、ana、当n8、an为递减数列、ana959a、因为anan1成立、所以有a59a、即a、所以1a、本题正确选项为D.答案：D10在数列an中、a1、a2、anan21、则a2 016a2 017 ()A. B.C. D5解析：因为a1、a2、anan21、所以a32、a43、a5、a6、即数列an是周期数列、周期为4、则a2 016a2 017a4a13.答案：C11在数列an中、a12、an1anln、则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析：由已知得an1anlnln(n1)lnn、所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(ln2ln1)(ln3ln2)(lnnln(n1)2lnn、故选A.答案：A12已知数列an满足(nN*)、则a10 ()Ae29 Be26Ce35 De32解析：n9时、；当n10时、16.所以16、解得ln a1032、a10e32.答案：D二、填空题13(20xx年甘肃省高三第一次高考诊断性考试)已知数列an满足a115、2(nN*)、则的最小值为_解析：由2、得an1an2n、a115、ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)15242(n1)152n2n15.ann2n15、令f(x)x1、得f(x)1、当n取1、2、3时、n1减小、当n取大于等于4的自然数时n1的值增大n3时3517；n4时、41.an的最小值为.故答案为.答案：14(20xx年江西省市十四县(市)高一下学期期中联考)在数列an中、an1、若a1、则a20的值为_解析：an1、a1、a221、a321、a42、a52、an4an.则a20a54a4.故答案为.答案：15如果数列an为递增数列、且ann2n(nN*)、则实数的取值范围为_解析：数列an为递增数列an1anann2n(n1)2(n1)n2n2n1、即3.故答案为(3、)答案：(3、)16(20xx年山西运城康杰中学调考)在数列an中、已知通项公式an2n229n3、则此数列最大项的值是_解析：根据题意并结合二次函数的性质可得an2n229n323、n7时、an取得最大值、最大项a7的值为108.答案：108三、解答题17(20xx年安徽六安一中高二(上)周末检测)已知数列.(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项、为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0、1)内；(4)在区间内有无数列中的项？若有、有几项？若没有、说明理由解：(1)设f(n).令n10得第10项a10f(10).(2)令、9n300、无正整数解、所以不是该数列的项(3)证明：an1、又nN*、01、0an1.(4)an、n.又nN*、当且仅当n2时等式成立一题多解：(3)证明：an1、9n21(9n3)9n29n299129122、9n219n30、01、011.an(0、1)(4)解：令f(x)1.(x1)f(x)0、因此函数f(x)在x1时单调递增又f(1)、f(2)、f(3).、.在区间内只有数列中的一项、为a2.18已知函数f(x)(x1)、构造数列anf(n)(nN*)(1)求证：an2；(2)数列an是递增数列、还是递减数列？为什么？解：(1)证明：由题意得anf(n)2.nN*、0、an22.(2)an是递减数列证明如下：an、an1an1an0an1an、an是递减数列19(20xx年广东省市高三考前适应性测试)数列an中、若存在常数M、nN*、均有|an|M、称数列an是有界数列；把Ln|ai1ai|(nN*)叫数列an的前n项邻差和、数列Ln叫数列an的邻差和数列。(1)若数列an满足、nN*、均有|an3|an1|6恒成立、试证明：an是有界数列；(2)试判断公比为q的正项等比数列an的邻差和数列Ln是否为有界数列、证明你的结论；(3)已知数列an、bn的邻差和Ln与Ln均为有界数列、试证明数列anbn的邻差和数列Ln也是有界数列解：(1)式子|an3|an1|6可化为4an3或3an1或1an2综上可知4an2、从而|an|4、故an是有界数列(2)由题an0、q0、ana1qn1、于是|an1an|a1qna1qn1|a1qn1|q1|、n1当q1时、显然Ln0、故Ln为有界数列；当q1时、Ln|ai1ai|a1qi1|q1|a1|q1|qi1a1|q1|(1qq2qn1)a1|q1|当0q1时、|Ln|Lna1(1qn)a1、故Ln为有界数列；当q1时、常数M(M0)、nN*、当nlogq时、有LnM、此时Ln不是有界数列；综上可知、当0q1时、Ln为有界数列、当q1时、Ln不是有界数列(3)若数列anbn是有界数列、则存在正数M1、M2、对任意的nN*、有Ln|ai1ai|M1、Ln|bi1bi|M2注意到|an|anan1an1an2a2a1a1|anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|同理：|bn|M2|b1