23.2.3 关于原点对称的点的坐标(教案).doc

23.2.3关于原点对称的点的坐标教学目标【知识与技能】1.理解点P与P关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.教学重点关于原点对称的点的坐标关系及其应用.教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.教学过程一、情境导入，初步认识问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O的对称点A的坐标是什么呢？你能说说吗？【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.二、思考探究，获取新知探究 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A（4，0） B（0，-3） C（2，1）D（-1，2） E（-4，-3） 思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？【教学说明】通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A、B、C、D、E.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C的方法为：连接CO并延长至C，使CO=CO，则C点即为点C关于原点O的对称点.过C作CMx轴于M，作CNx轴于N.易知OCMOCN.CM=CN，OM=ON.又C(2，1)，即OM=2，CM=1，ON=2，CN=1.C点坐标为(-2，-1).同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A、B、D、E的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）【归纳结论】两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P的坐标为（-x，-y）.【教学说明】在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.三、典例精析，掌握新知例1 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形.分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？（3）这样画出的ABC与前面利用中心对称来作图有什么区别？解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）（3）略例2 如图，平行四边形的中心在坐标原点，ADBC，D(3，2)，C(1，-2)，求A、B两点的坐标.分析：因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.解：平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.A（-1，2），B（-3，-2）.四、运用新知，深化理解1.点M（-2，3）关于原点的对称点M的坐标为（ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（2，3）2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）五、师生互动，