2021版江苏高考数学复习讲义：离散型随机变量及其分布列含答案.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习讲义：离散型随机变量及其分布列含答案编 辑：_时 间：_最新考纲1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念、了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程、并能进行简单的应用1随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量、常用字母X、Y、表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量2离散型随机变量分布列的概念及性质(1)概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、xi、xn、X取每一个值xi(i1,2、n)的概率P(Xxi)pi、以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布列、简称为X的分布列有时也用等式P(Xxi)pi、i1,2、n表示X的分布列(2)分布列的性质pi0、i1,2,3、n；pi1.3常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布、则其分布列为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中、任取n件、其中恰有X件次品、则P(Xk)、k0,1,2、m、其中mminM、n、且nN、MN、n、M、NN*、称随机变量X服从超几何分布X01mP一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中、各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出、则它服从两点分布()X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人、其中女演员的人数X服从超几何分布()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为()A.B.C.D.C由分布列的性质知、p1、p1.2从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛、设随机变量表示所选3人中女生的人数、则P(1)等于()A. B. C. D.DP(1)1P(2)1.3有一批产品共12件、其中次品3件、每次从中任取一件、在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是 0,1,2,3因为次品共有3件、所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.4从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球、设其中有X个红球、则随机变量X的分布列为 X012P0.10.60.3因为X的所有可能取值为0,1,2、P(X0)0.1、P(X1)0.6、P(X2)0.3、所以X的分布列为X012P0.10.60.3考点1离散型随机变量的分布列的性质分布列性质的2个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的、利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率1.随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a、b、c成等差数列、则P(|X|1) 、公差d的取值范围是 因为a、b、c成等差数列、所以2bac.又abc1、所以b、所以P(|X|1)ac.又ad、cd、根据分布列的性质、得0d、0d、所以d.2设随机变量X的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求a；(2)求P；(3)求P.解(1)由分布列的性质、得PPPPP(X1)a2a3a4a5a1、所以a.(2)PPPP(X1)345.(3)PPPP. 由于分布列中每个概率值均为非负数、故在利用概率和为1求参数值时、务必要检验教师备选例题设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求随机变量Y2X1的分布列；(2)求随机变量|X1|的分布列；(3)求随机变量X2的分布列解(1)由分布列的性质知、020.10.10.3m1、得m0.3.首先列表为：X012342X113579从而Y2X1的分布列为Y13579P0.20.10.10.30.3(2)列表为X01234|X1|10123P(0)P(X1)0.1、P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3、P(2)P(X3)0.3、P(3)P(X4)0.3.故|X1|的分布列为0123P0.10.30.30.3(3)首先列表为X01234X2014916从而X2的分布列为014916P0.20.10.10.30.3考点2求离散型随机变量的分布列离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些、且每一个取值所表示的意义(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型、利用相关公式求出变量所对应的概率(3)画表格：按规范要求形式写出分布列(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确 已知2件次品和3件正品混放在一起、现需要通过检测将其区分、每次随机检测一件产品、检测后不放回、直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元、设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)、求X的分布列解(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A、P(A).(2)X的可能取值为200,300,400.P(X200)、P(X300)、P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列为X200300400P求解本题的关键是明确题设限制条件：“不放回”、“直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束”教师备选例题一个盒子里装有7张卡片、其中有红色卡片4张、编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张、编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中、含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中、红色卡片编号的最大值设为X、求随机变量X的分布列解(1)由题意知、在7张卡片中、编号为3的卡片有2张、故所求概率为P11.(2)由题意知、X的可能取值为1,2,3,4、且P(X1)、P(X2)、P(X3)、P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P袋子中有1个白球和2个红球(1)每次取1个球、不放回、直到取到白球为止、求取球次数X的分布列；(2)每次取1个球、有放回、直到取到白球为止、但抽取次数不超过5次、求取球次数X的分布列；(3)每次取1个球、有放回、共取5次、求取到白球次数X的分布列解(1)X可能取值1,2,3.P(X1)、P(X2)、P(X3).所以X分布列为X123P(2)X可能取值为1,2,3,4,5.P(Xk)、k1,2,3,4、P(X5).故X分布列为X12345P(3)因为XB、所以X的分布列为P(Xk)Ck、k0,1,2,3,4,5.X012345P考点3超几何分布求超几何分布的分布列的步骤 端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子、其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个、这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数、求X的分布列解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”、则P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2、且P(X0)、P(X1)、P(X2).综上知、X的分布列为X123P母题探究1在本例条件下、求至少有一个豆沙粽的概率解由题意知、至少有一个豆沙粽的概率PP(X1)P(X1)P(X2).2若本例中的X表示取到的粽子的种类、求X的分布列解由题意知X的所有可能值为1,2,3、且P(X1)、P(X3)、P(X2)1P(X1)P(X3)1.综上可知、X的分布列为X123P 超几何分布描述的是不放回抽样问题、其实质是古典概型、主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型教师备选例题(20xx天津高考)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人、进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足、3人睡眠充足、现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数、求随机变量X的分布列；设A为事件“抽取的3人中、既有睡眠充足的员工、也有睡眠不足的员工”、求事件A发生的概率【解】(1)由题意得、甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322、由于采用分层抽样的方法从中抽取7人、因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人、2人、2人(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)则P(X0)、P(X1)、P(X3)、则P(X2)1、所以、随机变量X的分布列为X0123P设事件B为“抽取的3人中、睡眠充足的员工有1人、睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中、睡眠充足的员工有2人、睡眠不足的员工有1人”、则ABC、且B与C互斥由知、P(B)P(X2)、P(C)P(X1)、故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以、事件A发生的概率为.在10件产品中、有3件一等品、4件二等品、3件三等品、从这10件产品中任取3件、求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C、从10件产品中任取3件、其中恰有k件一等品的结果数为CC、那么从10件产品中任取3件、其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)、k0,1,2,3.所以随机变量X的