2020版高考数学二轮复习专题限时集训圆锥曲线的定义方程及性质文.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训圆锥曲线的定义方程及性质文编 辑：_时 间：_专题限时集训(十)圆锥曲线的定义、方程及性质专题通关练(建议用时：30分钟)1(20xx合肥模拟)设双曲线C：1(a0.b0)的虚轴长为4.一条渐近线的方程为yx.则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1 Dx21A由题意知.双曲线的虚轴长为4.得2b4.即b2.又双曲线的焦点在x轴上.则其一条渐近线的方程为yxx.可得a4.所以双曲线C的方程为1.故选A.2(20xx全国卷)双曲线C：1(a0.b0)的一条渐近线的倾斜角为130.则C的离心率为()A2sin 40 B2cos 40C. D.D由题意可得tan 130.所以e.故选D.3一题多解(20xx长沙模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F.点A(1.a)(a0)在C上.|AF|3.若直线AF与C交于另一点B.则|AB|的值是()A12 B10C9 D4.5C法一：因为A(1.a)(a0)在抛物线C上.所以a28.解得a2或a2(舍去).故直线AF的方程为y2(x2).与抛物线的方程联立.消去y.可得x25x40.解得x11.x24.由抛物线的定义.得|BF|426.所以|AB|AF|BF|9.故选C.法二：因为直线AB过焦点F.所以xAxBp24.又xA1.所以xB4.所以|AB|AF|BF|xAxB49.故选C.4(20xx青岛模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点.且该抛物线的准线与椭圆相交于A.B两点.若FAB是正三角形.则椭圆的离心率为()A. B.C. D.C如图.由|AB|.FAB是正三角形.得2c.化简可得(2a23b2)(2a2b2)0.所以2a23b20.所以.所以椭圆的离心率e.故选C.5(20xx全国卷)已知F是双曲线C：1的一个焦点.点P在C上.O为坐标原点若|OP|OF|.则OPF的面积为()A. B.C. D.B由F是双曲线1的一个焦点.知|OF|3.所以|OP|OF|3.不妨设点P在第一象限.P(x0.y0).x00.y00.则解得所以P.所以SOPF|OF|y03.故选B.6(20xx延安一模)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F.过F作直线l交抛物线C于A.B两点.若|AF|.|BF|2.则p_.1如图.设A(x1.y1).B(x2.y2).|AF|.|BF|2.根据抛物线的定义可得x1.x22.92.p1.7(20xx长春模拟)如图所示.A.B是椭圆的两个顶点.C是AB的中点.F为椭圆的右焦点.OC的延长线交椭圆于点M.且|OF|.若MFOA.则椭圆的方程为_1F为椭圆的右焦点.|OF|.c.设椭圆方程为1(b0).A.B为椭圆的两个顶点.C是AB的中点.OC交椭圆于点M.MFOA.A是长轴右端点.1.yM.M.A(.0).B(0.b).C.kOMkOC.b.所求椭圆方程是1.8(20xx全国卷)设F1.F2为椭圆C：1的两个焦点.M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形.则M的坐标为_(3.)设F1为椭圆的左焦点.分析可知M在以F1为圆心、焦距为半径长的圆上.即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上.所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限.所以点M的坐标为(3.)能力提升练(建议用时：15分钟)9已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F.抛物线C上存在一点E(2.t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点.点Q为直线x1上的点.且FPFQ.求直线PQ与抛物线C的交点个数.并说明理由解(1)抛物线C的准线方程为x.所以点E(2.t)到焦点F的距离为23.解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点理由如下：设点P.点Q(1.m)由(1)得焦点F(1,0).则.(2.m).由题意可得0.故2my00.从而m.故直线PQ的斜率kPQ.故直线PQ的方程为yy0.得x.又抛物线C的方程为y24x.所以由得(yy0)20.故yy0.x.故直线PQ与抛物线C只有一个交点10(20xx永州三模)已知椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1.F2.椭圆过点(0,2).点Q为椭圆上一动点(异于左、右顶点).且QF1F2的周长为44.(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1.F2分别作斜率为k1.k2的直线l1.l2.分别交椭圆E于A.B和C.D四点.且|AB|CD|6.求k1k2的值解(1)由题意可知.解之得a2.b2.所以椭圆E的方程为1.(2)由题意可知.F1(2,0).F2(2,0).设直线AB的方程为yk1(x2).A(x1.y1).B(x2.y2).联立得(12k)x28kx8k80.(8k)24(12k)(8k8)32(k1)0.则x1x2.x1x2.|AB|x1x2|4.同理联立方程.由弦长公式可知.|CD|4.|AB|CD|6.446.化简得kk.则k1k2.题号内容押题依据1双曲线的渐近线、离心率、直线与抛物线的位置关系双曲线的离心率问题.历来是高考的热点本题以求双曲线的离心率为背景.综合考查双曲线的基本性质、直线与抛物线位置关系的应用考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养2椭圆、圆与椭圆(抛物线)、圆有关的圆锥曲线问题在近几年高考中都有涉及.是高考的热点题型.多作为压轴题出现.本题将椭圆(抛物线)与圆相结合.考查三角形面积最值的求解.综合考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养.符合高考的命题规律【押题1】一题多解双曲线1(a0.b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点.则双曲线的离心率为()A.B5C.D.D由于双曲线1(a0.b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点.所以直线yx与抛物线yx21相切法一：由得ax2bxa0.则该方程有两个相等的实数解.即b24a20.解得4.所以离心率e.故选D.法二：设切点为(x0.x1).对yx21求导.得y2x.则x1x0,2x0.所以2.所以离心率e.故选D.【押题2】已知椭圆C：1(ab0)的顶点到直线l：yx的距离分别为.(1)求椭圆C的离心率；(2)过圆O：x2y24上任意一点P作椭圆的两条切线PM和PN分别与圆O交于点M.N.求PMN面积的最大值解(1)由直线l的方程知.直线l与两坐标轴的夹角均为45.则可得长轴端点到直线l的距离为a.短轴端点到直线l的距离为b.所以解得所以c.于是椭圆C的离心率e.(2)设P(xP.yP).则xy4.若两条切线中有一条切线的斜率不存在.则xP.yP1.另一条切线的斜率为0.从而PMPN.此时SPMN|PM|PN|222.若两条切线的斜率均存在.则xP.由(1)知.椭圆方程为y21.设过点P的椭圆的切线方程为yyPk(xxP).代入椭圆方程.消去y并整理.得(3k21)x26k(yPkxP)x3(yPkxP)230.依题意有0.即(3x)