2021高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业37.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：立体几何课时作业37编 辑：_时 间：_课时作业37空间几何体的结构特征及其三视图和直观图一、选择题1(20xx年湖南省市高三上学期期末考试)某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图1所示、则该几何体的体积为 ()A54B45C27D81解析：画出直观图如图2所示、由图可知、几何体为三棱柱和四棱锥组合而成、故体积为363633271845、故选B.图2答案：B2九章算术中、将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”、已知某“堑堵”的三视图如图3所示、俯视图中虚线平分矩形的面积、则该“堑堵”的侧面积为()图3A2 B42C44 D64解析：从三视图所提供的数据信息可以看出该几何体是直三棱柱、底面为等腰直角三角形、斜边长为2、腰长为、棱柱的高为2.所以其侧面积为S222244、故应选C.答案：C3如图4、点O为正方体ABCDABCD的中心、点E为面BBCC的中心、点F为BC的中点、则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影不可能是 ()图4解析：由题意知光线从上向下照射、得到C、光线从前向后照射、得到A、光线从左向右照射得到B、故选D.答案：D4(20xx年山西省市高三模拟考试)某多面体的三视图如图5所示、则该多面体的各棱中、最长棱的长度为 ()图5A. B. C2 D1解析：由三视图可知该多面体的直观图为如图6所示的四棱锥PABCD：图6其中、四边形ABCD为边长为1的正方形、PE面ABCD、且AE1、PE1.AP、BEABAE2、DECE、PB、PD、PC、最长棱为PC、故选A.答案：A5(20xx年辽宁省市普通高中高三第一次模拟考试)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著、书中有如下问题：“今有刍甍、下广三丈、袤四丈、上袤二丈、无广、高二丈、问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体、下底面宽3丈、长4丈、上棱长2丈、高2丈、问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺、该楔体的三视图如图7所示、其中网格纸上小正方形边长为1、则该楔体的体积为 ()图7A10 000立方尺 B11 000立方尺C12 000立方尺 D13 000立方尺解析：图8由题意、将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体、作出几何体的直观图如图8所示：沿上棱两端向底面作垂面、且使垂面与上棱垂直、则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱、则三棱柱的体积V13226、四棱锥的体积V21322、由三视图可知两个四棱锥大小相等、VV12V210立方丈10 000立方尺故选A.答案：A6.图9(20xx年陕西省市区高一上学期期末考试)如图9、OAB是水平放置的OAB的直观图、则OAB的面积是 ()A6 B3C6 D12解析：由直观图画法规则、可得AOB是一个直角三角形、直角边OAOA6、OB2OB4、SAOBOAOB6412、故选D.答案：D7.图10(20xx年山西省平遥中学高三高考适应性调研考试)如图10、网格纸上小正方形的边长为1、粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图、则该多面体的体积为 ()A. B.C3 D8解析：如图11、几何体为PABCD.图11所以体积为823222、故选B.答案：B8(20xx年四川省南充市高三第二次高考适应性考试)某三棱锥的三视图如图12所示、则该三棱锥的表面积为 ()图12A242 B210C10 D124解析：由题意作图如图13、三棱锥为ABCD、图13ABC与ADC是全等的直角三角形、其中AB4、BC2、故SADCSABC4、BDC是等腰直角三角形、BCCD2、故SBCD222、ADB是等腰三角形、ABAD4、BD2、故点A到BD的距离AE、故SBAD2、故表面积S102.故答案为B.答案：B9.图14(20xx年河南省八市学评高三下学期第一次测评)某无盖容器的三视图如图14所示、其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形、腰长为3、俯视图是半径为1和2的两个同心圆、则它的表面积是 ()A9 B10C13 D14解析：几何体为一圆台、母线长为3、侧面展开图为圆环、对应圆心角为、所以表面积是12643210.选B.答案：B10(20xx年陕西省市区高一上学期期末考试)如图15是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图、则该几何体的表面积为 ()图15A20 B24 C28 D32解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体、设圆柱底面圆半径为r、周长为c、圆锥母线长为l、圆柱高为h、由图得r2、c2r4、h4、由勾股定理得、l4、Sr2chcl416828、故选C.答案：C11(20xx年宁夏市高三下学期高考模拟联考)半径为R的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时、球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 ()A2R2 B.R2 C3R2 D.R2解析：设圆柱的上底面半径为r、球的半径与上底面夹角为、则rRcos圆柱的高为2Rsin圆柱的侧面积为2R2sin2当且仅当时、sin21、圆柱的侧面积最大、圆柱的侧面积为2R2球的表面积为4R2球的表面积与该圆柱的侧面积之差为2R2、故选A.答案：A12(20xx年湖南师范大学附属中学高三月考)在ABC中、AB2、AC2、BC2、ABAC8、E、F、G分别为AB、BC、AC三边中点、将BEF、AEG、GCF分别沿EF、EG、GF向上折起、使A、B、C重合、记为S、则三棱锥SEFG的外接球面积最小为 ()A. B2 C14 D9解析：根据题意、三棱锥SEFG的对棱分别相等、将三棱锥SEFG补成长方体、则对角线分别为、设长方体的长宽高分别为x、y、z、则x2y2m、y2z210、x2z2n、所以x2y2z25、所以三棱锥SEFG的外接球的直径的平方为5、而4、4、所以59、所以三棱锥SEFG的外接球面积最小为49、故选D.答案：D二、填空题13(20xx年江苏省市等四市高三上学期第一次模拟)已知正四棱柱的底面边长为3 cm、侧面的对角线长是3cm、则这个正四棱柱的体积是_cm3.解析：由题意、正四棱柱即底面为正方形的长方体、所以高为6、长和宽都为3、所以V33654.答案：5414(20xx年衡水金卷调研卷全国卷)母线长为2、底面半径为的圆锥内有一球O、与圆锥的侧面、底面都相切、现放入一些小球、小球与圆锥底面、侧面、球O都相切、这样的小球最多可放入_个解析：由题意可知圆锥轴截面为正三角形、高为3、如图16所示：图16图17设球O半径为R、由OCB30、可得OC2R、故OAOC2R、所以R2R3R1、OC2、故得EC1.设小球半径为r、同理可得OC2r、故3r1、所以小球半径为r、且OO.这时O到直线AO的距离为sin60.这些小球相邻相切、排在一起、则球心在一个半径为的圆M上、如图17所示：H为相邻两球切点、M1、M2分别为相邻两球球心、设M1MH、则sin、tan、由三角函数的性质可知sintan、2、2、10、211、故可得能放入小球个数最多为10.答案：1015(20xx年陕西省高三第一次模拟)在九章算术中、将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi no)已知在鳖臑MABC中、MA平面ABC、MAABBC2、则该鳖臑的外接球的表面积为_解析：MABC四个面都为直角三角形、MA平面ABC、MAABBC2、三角形中AC2、从而可得MC2、ABC是等腰直角三角形、ABC外接圆的半径为AC外接球的球心到平面ABC的距离为1.可得外接球的半径R.故得：外接球表面积为12.故答案为：12.答案：1216(20xx年内蒙古市高三上学期期末考试)在直三棱柱ABCA1B1C1中、底面为等腰直角三角形、ABBC2、AA11、若E、F、D别是棱AB、CB、A1C1的中点、则下列四个命题：B1EFD；三棱锥ABCC1的外接球的表面积为9；三棱锥B1DEF的体积为；直线C1E与平面ABC所成角为其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上)解析：根据题意画出如图18所示的直三棱柱ABCA1B1C1：图18其中、底面为等腰直角三角形、ABBC2、AA11、E、F、D分别是棱AB、CB、A1C1的中点对于、取A1B1中点G、连接EG、BG交B1E于点O、连接DG.E为AB中点、AB2、AA11, 四边形BEGB1为正方形、则BGB1E在A1B1C1中、D、G分别为A1C1、A1B1的中点、则DGB1C1、且DGB1C1.F为BC的中点、且BCB1C1BFDG且BFDG四边形DFBG为平行四边形DFBGB1EFD、故正确；对于、易得BC1、则AB2BC459.ACAC2CC819AB2BCAC、即ABC1ACC1三棱锥ABCC1的外接球的球心在线段AC1的中点处、则外接球的半径为三棱锥ABCC1的外接球的表面积为49、故正确；对于、易得B1D、EF.在RtDGE中、DGB1C11、EGAA11、DE、同理可得DF、则三棱锥B1DEF为正四面体、其体积为V、故正确；对于、直线C1E在平面ABC上的投影为直线CE、则CEC1为直线C1E与平面ABC所成的角、在RtC1CE中、tanCEC1、故不正确故答案为.答案：三、解答题17.图19(20xx年浙江省诸暨中学高一下学期期中考试)如图19是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体、截面为ABC、已知A1B1B1C12、A1B1C190、AA14、BB13、CC12、求：(1)该几何体的体积；(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C、交AA1、BB1分别于点A2、B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2、则该几何体的体积VVV222(12)226.(2)在ABC中、AB、BC、AC2.则SABC2.18.图20如图20所示、RtABC中、ACB90、AC2、BC3、以点C为圆心、AC为半径作扇形ACD、ACD90.(1)求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的体积；(2)求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的表面积解：(1)V圆锥434、V半球、V全4(2)AB、S圆锥侧2、S半球8.S表面S圆锥侧S半球28.19.图21(20xx年安徽省市第一中学高二上学期月考)某种“笼具”由内、外两层组成、无下底面、内层和外层分别是一个圆锥和圆柱、其中圆柱与圆锥的底面周长相等、圆柱有上底面、制作时需要将圆锥的顶端剪去、剪去部分和接头忽略不计、已知圆柱的底面周长为24 cm、高为30 cm、圆锥的母线长为20 cm.(1)求这种“笼具”的体积；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”、该材料的造价为每平方米8元、共需多少元？解：设