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相似三角形习题课 动态相似综合题探究与拓展万源中学 鲜华德 例题 如图 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点P沿AB边从点A开始向B以2厘米 秒的速度运动 点Q沿DA边从点D开始向A以1厘米 秒的速度运动 如果P Q同时出发 用t 秒 表示运动的时间 0 t 6 那么 1 当t为何值时 QAP为等腰直角三角形 P Q 2t 6 t 2 求四边形QAPC的面积 并提出一个与计算结果有关的结论 3 当t为何值时 以点Q A P为顶点的三角形与 ABC相似 在原题条件下 你能提出什么数学问题 拓展问题1在运动过程中 当t为何值时 QAP的面积为8cm2 拓展问题2在运动过程中 PQC的面积是否有最小值 若有 求出最小值及此时t的值 若没有 说明理由 拓展问题3在运动过程中 线段PQ的长随t的变化而变化 PQ有无最小值 若有 求出这个最小值 并指出此时t的值 若无 说明理由 拓展问题4在运动过程中 是否存在这样的时刻 使得PQ AC 若存在 求出此时t的值 若不存在 说明理由 拓展问题5在运动过程中 当t为何值时 以Q A P为顶点的三角形与 PBC相似 拓展问题6在运动过程中 设PQ与AC交于点E 显然点E的位置随运动时间t的变化而变化 你能求出AE的最大值吗 动态问题解题策略小结 方法 以静制动 独孤九剑
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