2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：基本不等式含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：基本不等式含解析编 辑：_时 间：_基本不等式建议用时：45分钟一、选择题1下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24D由x0知3x4、当且仅当3x、即x时等号成立、则23x24、因此函数y23x(x0)的最大值为24、故选D.2若log2xlog2y1、则2xy的最小值为()A1B2C2D4D由log2xlog2y1得、x0、y0且xy2.2xy24、当且仅当2xy、即x1、y2时等号成立、故选D.3已知a0、b0、ab2、则y的最小值是()A.B4 C.D5C由a0、b0、ab2知(ab)、当且仅当、即b2a时等号成立、故选C.4若ab1、P、Q(lg alg b)、Rlg、则()ARPQBQPRCPQRDPRb1、lg alg b0、(lg alg b)、即QP.、lglg(lg alg b)Q、即RQ、PQR.5要制作一个容积为4 m3、高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元、侧面造价是每平方米10元、则该容器的最低总造价是()A80元B120元 C160元D240元C设容器底面矩形的长和宽分别为a和b、容器的总造价为y元、则ab4、y420102(ab)20(ab)80、ab24(当且仅当ab2时等号成立)、y160、故选C.二、填空题6(20xx天津高考)已知a、bR、且a3b60、则2a的最小值为_由题知a3b6、因为2a0,8b0、所以2a22、当且仅当2a、即a3b、a3、b1时取等号7已知函数yx(x2)的最小值为6、则正数m的值为_4x2、x20、yxx222222、当且仅当x2、即x2时等号成立由题意知226、解得m4.8已知实数a0、b0、是8a与2b的等比中项、则的最小值是_52由题意知8a2b2、即23ab2、3ab1、(3ab)55252、当且仅当、即ba2时等号成立三、解答题9(1)当x时、求函数yx的最大值；(2)设0x2、求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0、24、当且仅当、即x时取等号于是y4、故函数的最大值为.(2)0x0、y、当且仅当x2x、即x1时取等号、当x1时、函数y的最大值为.10已知x0、y0、且2x8yxy0、求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0、得1、又x0、y0、则12 、得xy64、当且仅当x16、y4时、等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0、得1、则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立、所以xy的最小值为18.1(20xx上海高考改编)若x、yR、且2y3、则的最大值为()A.B.C.D.D由x、yR得32y2、即、当且仅当2y、即x、y时等号成立、故选D.2若实数a、b满足、则ab的最小值为()A.B2 C2D4C由题意知a0、b0、则2、当且仅当、即b2a时等号成立、即ab2、故选C.3(20xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中、P是曲线yx(x0)上的一个动点、则点P到直线xy0的距离的最小值是_4设P、x00.则点P到直线xy0的距离d4、当且仅当x0、即x0时等号成立4某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚、大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)、大棚占地面积为S平方米、其中ab12.(1)试用x、y表示S；(2)若要使S的值最大、则x、y的值各为多少？解(1)由题意可得xy1 800、b2a、则yab33a3、所以S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy(x3、y3)(2)S1 8083x1 8081 80821 8082401 568、当且仅当3x、即x40时等号成立、S取得最大值、此时y45、所以当x40、y45时、S取得最大值1(20xx天津高考)若a、bR、ab0、则的最小值为_4a、bR、ab0、4ab24、当且仅当即时取得等号故的最小值为4.2为了加强“平安校园”建设、有效遏制涉校案件的发生、保障师生安全、某校决定在学校门口利用一侧原有墙体、建造一间墙高为3米、底面为24平方米、且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙、无需建造费用、甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元、左右两面新建墙体报价为每平方米300元、屋顶和地面以及其他报价共计14 400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)(1)当左右两面墙的长度为多少时、甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标、其给出的整体报价为元(a0)、若无论左右两面墙的长度为多少米、乙工程队都能竞标成功、试求a的取值范围解(1)设甲工程队的总造价为y元、则y314 4001 80014 400(3x6)、1 80014 4001 800214 40028 800.当且仅当x、即x4时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时、甲工程队