北师大版数学九年级上册第三章第一节第一课时教学设计.docx

九年级数学（上）第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率(一)设计：四川省达州市第一中学校 赵恩一、 学情分析通过七年级下册“概率初步”的学习，学生已经历试验、统计等活动感受随机事件，理解了事件的概率，能求出一步试验的古典概型及可化为古典概型的几何概型的概率。由于间隔时间长达两年，学生的知识印象浅薄，大部分学生甚至已忘记概率的相关知识。但在这两年间，学生通过数学学习，已具备了本节课所需的活动经验、逻辑推理和总结概括能力。二、 任务分析用树状图或表格求概率，本质上就是一种不重复、不遗漏地找出复杂随机事件中所有等可能的结果的方法。因此在课堂中组织学生广泛有效参与、深度探究、感受成果等活动，从而理解并掌握用树状图或列表法求概率。进一步让学生体会数学在生活中的价值，感受到数学的乐趣，享受到合作学习成功的快乐。同时，学生的数学素养和一般素养在数学教学中得到培养，在课堂教学中来形成和发展。三、教学目标1知识与技能目标： 会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的简单随机事件发生的概率。 2方法与过程目标： 经历掷一枚硬币到掷两枚硬币的情境，引导学生合作探究掷两枚硬币获胜游戏的概率，总结概括出列表法或树状图法求概率。 3.情感态度价值观： 让学生广泛、有效参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，形成合作深度探究的意识和良好思维的习惯，提高学习数学的兴趣，培养学生初步的辩证思维能力4.思维品质与关键能力：让学生主动积极参与数学活动，在探究过程中理解新旧内容本质联系，生成知识与技能，形成和发展数学素养。四、教学重、难点教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率五、教学过程【第一环节】再现生活经历，激活储存信息活动内容：1.问题：（1）观察下列图形，让学生回顾与自己生活中经历相关的图片，想一想与我们数学学习中的哪类知识有关。（2）在足球比赛开始前，裁判掷一枚硬币，双方队长猜测硬币的正反面，猜中的一方先选择上半场的进攻方向。你认为这个游戏公平吗？活动目的：学生看到图片容易想起自己亲身经历的事，有效的把学生的心思引到课堂，极大地调动了学生的积极性和参与意识。问题（2）涉及一步实验概率问题，调出学生大脑中已储存的概率信息，为探究新知做铺垫。预期效果：对于问题（1），大多数学生都应该玩过石头、剪刀、布的游戏，对于部分性格急的同学可能会马上玩此游戏。另外每位同学对天气预报都很熟悉，印象较深的可能是天气预报某天有雨，到那天时却是晴天。对于幸运大转盘中某部分标有他们喜欢的奖品时，他们可能会很想亲自去试一试，当然这时可以引导学生回家自己动手制作一个转盘。骰子的玩法较多，参与玩骰子游戏的学生印象应该比较深刻。他们会感受到这些经历都具有不确定的特点，与所学过的概率知识息息相关。对于问题（2），引导学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。学生会给出“公平”的回答。由于硬币是质地均匀，因此抛掷一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；教师通过多媒体播放计算机模拟掷硬币的试验，让学生对判断等可能结果方法有了清晰的再现，顺势引入问题情境。【第二环节】引入问题情境，合作探究新知活动内容：1.问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？活动过程：1、交流合作：游戏一：（1）每人抛掷硬币20次左右（时间2分钟），并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率（2）全班共分为四个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验次数增多时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图。组数第1组第1、2组第1、2、3组第1、2、3、4组试验次数两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率（3）根据上面的统计表，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？2、交流总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏是不公平的，它对小凡较有利。3、深入探究：在上面抛掷硬币试验中(猜一猜)，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币抛掷第二枚硬币正面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据与你的猜测相符吗？4、交流概括：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币出现所有等可能的结果，用列举法列出有：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况。但当可能的结果很多时，要将他们不重复、不遗漏地列出，有时可能不太容易，此时，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：总共有4种等可能结果。其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是。因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。活动目的：从熟悉的问题“游戏对双方是否公平”吸引学生有效参与并深入探究，学生已会解决掷一枚硬币的问题，从一枚过渡到两枚即可引发学生的思考及参与的热情，互相交流合作，总结概括规律，促进新知技能生成。预期效果：对于随机现象，在两步及以上试验中理解判断所有等可能结果，不重复、不遗漏地找出所有结果不太容易。因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，经历猜测、试验、合作交流、分析试验结果总结概括等活动过程，以获得事件发生的概率。培养学生主动探究，合作表达的学习能力。【第三环节】试用数学模型，解决实际问题活动内容：1.应用巩固，第1题：在一次数学测试中，当你遇到有两道选择题(每道四个选项中只有一个答案是正确的)不会做，若你决定分别任意猜一个答案.（1） 请你列出所有可能的结果(猜对用T表示，猜错用F表示)？（2） 请你列出所有等可能的结果(四个选项用A、B、C、D表示)？（3） 请问你两道全猜对的概率是多少？并写一条您的感想。注：从每小组中随机抽取一位同学上交该题的解法，解答正确1分/问，最高3分/组。时间5分钟，超时得0分。解：（1）结果共有四种：（T，T）（T，F）（F，T）（F，F）。(2)可假定两道题的正确答案为（C，B），现使用表格表示所有等可能出现的结果：第二道题第一道题ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（3）由（2）知总共有16种等可能结果。其中，两道全猜对结果有一种（C，B），所以P(两道全猜对)=。我的感想是平时认真学习很重要，测试中靠猜对的机会太小了。2.设计方案，第2题：每小组分别在五张卡片上写上数字、字母、汉字或画三角形等图形（多张卡片上可以设计为同一内容），每小组推荐三位同学，第一位同学拿两张，第二位同学拿三张，第三位同学从前两位同学手中分别随机抽一张，设计一个规则，要求满足：一个概率为的事件，一个概率为的事件。请画出树状图或表格进行说明。注：每小组回答正确1分/个事件，最高2分/组。时间5分钟，超时得0分。解：比如：第一位同学拿两张卡片上分别写有1,2；第二位同学拿三张卡片上分别写有1,1,2，第三位同学从前两位同学手中分别随机抽一张，它们的和为3的概率为，和为2的概率为。现使用表格表示所有等可能出现的结果：两张卡片三张卡片11212232334由表可知总共有6种等可能结果。其中，和为3的结果有3个，P(和为3)；和为2的结果有2个， P(和为2).3.阅读再探（授课教师经历的小故事），第3题：，在我读三年级六一儿童节那天，爸爸准备了些糖果送给我和姐姐，规定用钉板游戏分配这些糖果，如图，游戏规则是：一个木板上均匀的钉有三排钉子，将一小球从顶端放入，小球碰上钉子后等可能地向左或向右落下，最后落入下面1,2,3,4号中的一个盒子，若落入2或3号盒子，姐姐得到一颗糖，若落入1或4号盒子，我得到一颗糖。不久后糖果分配完了，姐姐分到的糖果比我分到的怎么会多那么多呢？带着这个疑问，后来我自己又做了几次这个游戏，结果仍然是那样，越是不明白越是好奇，使我对这类数学问题的奥秘探究产生了浓厚的兴趣。今天同学们帮帮我。（1）请你列出所有等可能的结果？（2）你认为这个游戏公平吗？注：每组讨论推荐一位同学上交该题的解法，解答正确1分/问，最高2分/组。时间5分钟，超时得0分。解：现使用树状图表示所有等可能出现的结果：开始第一排钉子左右第二排钉子第三排钉子左左右右左左左左右右右右所有可能出现的结果（左，左，左）（左，左，右）（左，右，左）（左，右，右）（右，左，左）（右，左，右）（右，右，左）（右，右，右）由图知总共有8种等可能结果。其中，姐姐获胜的结果有六种：（左，左，右）（左，右，左）（左，右，右）（右，左，左）（右，左，右）（右，右，左）。所以姐姐获胜的概率是。我获胜的结果有两种：（左，左，左）（右，右，右）。所以我获胜的概率是。因此，这个游戏对姐姐和我是不公平的。活动目的：该环节共设计三个问题，让各小组在每个问题的活动中获得一些分数，通过学、比、赶、超累计每小组最后得分，按照分数由高到低依次评出四星级、三星级、二星级、一星级小组并进行表扬奖励（分数相同时，评星级按照就高不就低的原则进行）。活动表格设计如下：组别得分问题第1题第2题第3题总分星级第一组第二组第三组第四组预期效果：主要期望达到三个方面的效果：（1）第一题旨在培养学生直接应用新知解决实际数学问题的能力，（2）第二题旨培养学生的发散思维能力，（3）第三题旨在培养学生知识迁移能力。让学生合作交流中互相帮助、互相竞争体验学习过程的快乐感及学习结果的成就感。【第四环节】万变不离其宗，梳理本质内涵活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用树状图或表格求概率时应注意什么情况？活动目的：让学生自我总结,关键在于对本节知识内涵的理解。学生掌握了用树状图或列表法求随机事件发生的理论概率，并培养解决实际问题的能力，用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同预期效果及注意事项:注意在学生活动中学生遇到困难或出现错误时，教师应及时鼓励相互合作并正向引导,帮助学生树立学习活动过程中克服困难的信心.【第五环节】及时练习检测，牢固储存信息活动内容：1、做一做教科书第61页随堂练习。2、“五四”青年节，我校为同学们举办了庆祝活动，其中有一项寻宝活动，请你依据框图中的寻宝规则，帮助同学们探究“寻宝游戏”的奥秘。（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，寻宝游戏规则，只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束。找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败。柜1 柜2柜3柜4柜5柜6房间A房间C房间B开始所有可能出现的结果柜子房间ABC654321(A,1)(A,2)(B,3)(B,4)(C,5)(C,6)【解析】：（1）现使用树状图表示所有等可能出现的结果：（2）不妨假设宝物藏在第5个柜子中，由图知总共有6种等可能结果。其中，寻得宝藏的结果只有一种，P(寻宝游戏中胜出)=。活动目的：检测学生运用所学知识解决问题的能力，及时发现学生在练习检测中遇到的困难并帮助引导他们克服困难。预期效果：学生能独立正确解决第1题，对第2题应能把实际问题转化成数学模型（树状图或表格），注重培养他们探究数学问题的思维方式及解决数学问题的实际能力。【第六环节】课后练习1、习题3.1。2、自我诊断练习 六、教学反思我在课前分析了学生数学水平层次，个体差异，按照能力的培养，素养的形成和发展的需要，结合本节课的具体教学目标内容思考教学设计。我通过一枚硬币的实例自然过渡到两枚硬币的游戏，把该堂课的必备相关知识从学生大脑中再现出来，顺利地把学生的注意力引入到了本堂课的问题情境中。我有意选择了生活中有趣的问题，有利于激起了学生自主参与的积极性