初中数学6.1反比例函数思林初中韦明祥.ppt

6 1反比例函数思林初中 回顾旧知 变量 1 在某一变化过程中 不断变化的量 常量 保持不变的量 2 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 相应地就确定了y的一个值 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 函数的实质是两个变量之间的关系 期末考试结束了 王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题 如果请2个同学 平均每人帮老师改几张试卷 3个 4个 5个 10个呢 2 当同学人数x变化时 平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢 30 20 15 12 6 变量y是x的函数吗 想一想 活动1 问题1 北京到杭州铁路线长为1661km 一列火车从北京开往杭州 记火车全程的行驶时间为x h 火车行驶的平均速度为y km h 1 你能完成下列表格吗 2 y与x成什么比例关系 能用一个数学解析式表示吗 138 4 97 7 110 7 75 5 19 反比例关系 xy 1661 探索反比例函数 一 探索新知 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场 设它的一边长为x 米 请写出另一边的长y 米 与x的关系式 根据矩形面积可知xy 24 即 小组讨论 它们有什么共同的特点 由以上的实例中可得到如下的函数关系式 回顾旧知 类比归纳 一次函数 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 即 y kx k 0 其中k叫做比例系数 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 一 探索新知 一 探索新知 注意 常数 自变量 不能为零 因为分母为零时 该分式无意义 xy k 2 下列函数中哪些是反比例函数 若是 请指出K的值 火眼金睛 识函数 二 熟悉反比例函数 3 如 在拇指按图钉的问题中 当压力一定时 压强和图钉尖的面积成反比例函数关系 议一议 二 熟悉反比例函数 同桌讨论 数学来源于生活 请同学们找出生活中的反比例函数关系 并举例 某村有耕地346 2公顷 人口数量n逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积m 公顷 人 是全村人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么 一个矩形的面积是20cm2 相邻的两条边长为xcm和ycm 那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 小明同学用50元钱买学习用品 单价y 元 时与数量x 件 那么变量y是x的函数吗 是反比例函数吗 为什么 是 是 做一做 二 熟悉反比例函数 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 背景知识 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 背景知识 杠杆定律 例1 如图 阻力为1000N 阻力臂长为5cm 设动力y N 动力臂为x cm 图中杠杆本身所受重力略去不计 杠杆平衡时 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 求y关于x的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请说出比例系数 2 求当x 50时 函数y的值 并说明这个值的实际意义 3 利用y关于x的函数解析式 说明当动力臂长扩大到原来的n倍时 所需动力将怎样变化 归纳小结 你觉得本节课有哪些收获 你觉得还有什么困难 常数 自变量 不能为零 因为分母为零时 该分式无意义 xy k 注意 待定系数法一般步骤 1 设 2 代 3 解K 4 写出结论 求函数关系式关键在于确定比例系数K的值 定义 自我检测 1 计划修建铁路1200km 那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系式是 1 若Y是X的反比例函数 比例系数为 则Y关于X的函数关系式为 8 6 生活中有许多反比列函数的例子 在下面的实例中 x和y是否成反比例函数关系 1 x人共饮水10kg 平均每人饮水ykg 2 底面半径为xm 高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3 一定质量的氧气 它的密度 kg m3 是它的体积V m