2数控编程中的数学处理8页.doc

二、数控编程中的数学处理课程引入数控加工中，有很多尺寸链是要操作者自己计算才能得出的，要对一个工件进行编程，应该具备一定的数学知识，有一定的几何分析、计算能力。为此，应该掌握一些常用的数学处理方法。这个课题我们给大家讲授的就是数控编程中的数学处理方法。教学过程一、数学处理的内容数控编程中的数学处理主要包括两个方面的内容：一方面要根据零件图给出的形状、尺寸和公差等直接通过数学方法（如三角、几何与解析几何法等）计算出编程时所需的有关各点的坐标值、圆弧插补所需要的圆弧圆心的坐标；另一方面，当按照零件图给出的条件还不能直接计算出编程时所需要的所有坐标值，也不能按零件图给出的条件直接进行工件轮廓几何要素的定位来进行自动编程时，那么就必须根据所采用的具体工艺方法、工艺装备等加工条件，对零件原图形及有关尺寸进行必要的数学处理或改动，才可以进行各点的坐标计算和编程工作。1、数值换算1）、选择原点，换算尺寸2）、标注尺寸换算（1）、直接换算（2）、间接换算2、尺寸链解算尺寸链分为：1）、设计尺寸链：（1）装配尺寸链；（2）零件尺寸链 2）、工艺尺寸链3、封闭尺寸链尺寸解算1）、封闭尺寸链的基本尺寸=- 封闭环的基本尺寸（mm）；各增环的基本尺寸（mm）；各减环的基本尺寸（mm）；m增环的环数；n减环的环数。2）、封闭环极限尺寸计算公式=-=-封闭环的最大极限尺寸（mm）；封闭环的最小极限尺寸（mm）；各增环的最大极限尺寸（mm）；各增环的最小极限尺寸（mm）；各减环的最小极限尺寸（mm）；各减环的最大极限尺寸（mm）。3）、封闭环上、下偏差计算公式=-=-封闭环的上偏差（mm）；封闭环的上偏差（mm）；各增环的上偏差（mm）；各增环的下偏差（mm）；各减环的下偏差（mm）；各减环的上偏差（mm）；二、解题的基本环节1、解题分析1）、图形各要素的分析2）、对编程图形的描述3）、确定几何关系2、解题步骤3、计算结果4、结果初验5、初验处理三、坐标值的计算方法坐标值计算的一般方法如下图所示：坐标值计算节点的拟合计算基点的直接计算平面几何计算法平面几何计算法演绎计算法平面解析几何计算法三角函数计算法平面几何计算法代数计算法作图计算法坐标值计算的常用方法：1、作图法这种方法是以准确绘图为主，并辅以简单加、减运算的一种处理方法。应用这种方法应注意以下两点：1）、作图工具质量要高。作图工具如铅笔、圆规等的作图工具和作图质量要高，画出的线条应清晰而且尽量细，才容易找出切点、节点等的位置，才容易测量；2）、作图过程要认真、细致。该方法较粗糙，测量出来的结果误差太大，若非实在无法计算坐标，不要轻易用这种方法。当然，如果工件是粗加工，或者精度要求不高，可以考虑采用此方法。2、三角函数法三角函数法主要是应用三角函数关系及部分定理来进行一定的推导运算，从而计算出工件节点的坐标值。现在将主要用到的定理和公式列出如下：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形外接圆的半径)余弦定理：cosA=(b2+c2-a2)/2bc其余公式可参考书本4346页。例：计算下图中各节点坐标分析该图可看出左端外圆17与R10圆弧相接并与S28的球体相接处可这样计算：如上图所示，因为ABC与ADE相似，可得到=所以AB=10X18.5/24=7.708所以可得到BF=AF-AB=10-7.708=2.292故C点的X坐标为=（DF+BF）X2=(8.5+2.292)X2=21.584而根据勾股定理可算出DE=所以轴段的长度L=20-15.289=4.711而BC长度根据三角形相似原理可算得BC=6.37所以C点离轴肩的长度为L+BC=4.711+6.37=11.081根据工件坐标系的位置即可求出C点的Z坐标。右端圆弧S28与R8相接处节点坐标也按类似方法算出.3、平面解析几何法主要是采用解两个要素的方程而组成的方程组，得到的解即为该两个要素的交点位置坐标。教师小结：数控编程中的数学处理方法多样，对于三年制的学生来说，考的是数控操作中级证，所需具备的数学处理方法只需能解尺寸链，能进行简单的数学计算即可，而且三年制的学生没有系统的学过中学数学，对于一些几何、三角函数、解析几何