反比例函数回顾与思考.docx

第五章反比例函数回顾与思考一、学生知识状况分析 本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法. 教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题. 在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.教学重点 本章知识的网络结构. 反比例函数的概念. 会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的应用.教学难点 探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的应用.教学方法 师生交流互动法.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：通过提问，引入复习课；第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图；第三环节：经典例题及练习，巩固新知；第四环节：探讨收获 、课时小结；第五环节：课后作业第一环节：通过提问，引入复习课活动目的 给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容? 第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图活动目的：引导学生对本章的基础知识进行归纳、总结，使学生明确各个知识点之间的联系， “串珠为链”， 做到基础知识网络化。活动过程：（一）本章知识结构 带领学生一齐构造本章内容结构图。 (也可以给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)本章内容框架活动效果：绝大部分学生可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项：1. 应以学生总结为主，教师只给予适当指导； 2.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念. （三）说说函数y和y-的图象的联系和区别. 联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第一和第三象限；y=-的两支曲线在第二和第四象限. (2)y的图象在每个象限内，y随x的增大而减小:y=-的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.还有一点.虽然y和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.（四）画反比例函数图象的步骤，讨论反比例函数图象的性质 画图象的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有： 1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 3.因为在y= (k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1S25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：经典例题及练习，巩固新知活动目的：使学生利用自己所学的基础知识和基本方法能够熟练的解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。活动过程：出示投影片例一1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y= (3)y= (2)y= (4)y=-2.在函数y的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图象的根据，当k0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x，的大而减小；当k0时，y_0，这部分图象在第_象限；对于y-，当x 一、三 二、四 2.一、三 减小 3.(1)y= (2)y=；注意事项：在本环节教学中，教师要组织学生通过分组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行分析，探究，形成解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：探讨收获 课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=和y=-的图象的联系和区别，归纳了反比例函数的图象和性质，并进一步进行了应用.第五环节：课后作业 （一）、复习题 A组 （二）、活动与探究 反比例函数图象与矩形的面积 若点A是反比例函数y= (k0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=k.如图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y= (kO)图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式_.2. 如图（3）过双曲线y=上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_. 1.解：由题意得k=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k0，故k-3.k=. 2.解：由题意得 S1=S2=k=2. （三）补充练习四、教学反思本章涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，它们相互渗透，相互融合，