一元二次方程根的判别式.pptx

2 3一元二次方程根的判别式 教学目标 1 问题 什么是求根公式 它有什么作用 2 观察求根公式回答下列问题 1 当b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有几个根 2 当b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有几个根 3 当b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有几个根 综上所知 一元二次方程ax bx c 0 a 0 的根的情况是由b 4ac来判断的 归纳结论 我们把b 4ac叫做一元二次方程的根的判别式 通常用符号 表示 即 b 4ac 当 b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有两个不相等实数根即 当 b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 有两个相等实数根 当 b 4ac 0时 一元二次方程ax bx c 0 a 0 没有实数根 不解方程判定下列方程的根的情况 1 3x 4x 3 0 2 4x 12x 9 3 7y 5 y 1 解 1 因为 b 4ac 4 4 3 3 52 0所以 原方程有两个不相等的实数根 2 将原方程化为一般形式 得4x 12x 9 0因为 b 4ac 12 4 4 9 0所以 原方程有两个相等的实数根 3 将原方程化为一般形式 得5y 7y 5 0因为 b 4ac 7 4 5 5 51 0所以 原方程没有实数根 1 已知方程x px q 0有两个相等的实根 则p与q的关系是 2 若方程x px q 0的两个根是 2和3 则p q的值分别为 3 判断下列方程是否有解 1 5x 2 6x 2 3x 2x 1 04 不解方程 判定方程根的情况 1 16x 8x 3 2 9x 6x 1 0 3 2x 9x 8 0 4 x 7x 18 0 解 1 p 4q 02 1 63 1 有 2 没有4 1 化为16x 8x 3 0这里a 16 b 8 c 3 b 4ac 64 4 16 3 1280 方程有两个不相等的实根 4 a 1 b 7 c 18b 4ac 7 4 1 18 121 0 方程有两个不相等的实根 5 若关于x的一元二次方程 a 2 x 2ax a 1 0没有实数解 求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 解 关于x的一元二次方程 a 2 x 2ax a 1 0没有实数根 2a 4 a 2 a 1 4a 4a 4a 80即ax 3 x 3 a 所求不等式的解集为x 3 a 6 已知关于x的一元二次方程x 2x m 0 1 当m 3时 判断方程的根的情况 2 当m 3时 求方程的根 解 1 当m 3时 b 4ac 22 4 3 8 0 原方程无实数根 2 当m 3时 原方程变为x 2x 3 0 x 1 x 3 0 x 1 0 x 3 0 x1 1 x2 3 7 已知一元二次方程x px q 1 0的一根为2 1 求q关于p的关系式 2 求证 抛物线y x px q与x轴有两个交点 解 1 一元二次方程x px q 1 0的一根为2 4 2p q 1 0 即q 2p 5 2 证明 令x px q 0 则 p 4q p 4 2p 5 p 4 4 0 即 0 所以 关于x的方程x p