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第一节 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长的曲线积分的计算法 第一类曲线积分 对弧长 第十一章 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 假设曲线形细长构件在空间所占 其线密度为 大化小 常代变 近似和 求极限 可得 为计算此构件的质量 1 引例 曲线形构件的质量 采用 设 是空间中一条有限长的光滑曲线 义在 上的一个有界函数 都存在 上对弧长的曲线积分 记作 若通过对 的任意分割 局部的任意取点 2 定义 下列 乘积和式极限 则称此极限为函数 在曲线 或第一类曲线积分 称为被积函数 称为积分弧段 曲线形构件的质量 和对 如果L是xOy面上的曲线弧 如果L是闭曲线 则记为 则定义对弧长的曲线积 分为 思考 1 若在L上f x y 1 二 对弧长的曲线积分的计算法 1 且 上的连续函数 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 2 设空间曲线弧的参数方程为 3 如果曲线L的方程为 例1 计算 其中L是抛物线 与点B 1 1 之间的一段弧 解 上点O 0 0 例2 半径为R 中心角为 的圆弧L 计算 解 建立坐标系如图 则 例4 计算曲线积分 其中 为螺旋 的一段弧 解 线 3
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