均值比较与T检验相关资料(ppt 54页).ppt

1 本资料来源 2 第五章 均值比较与T检验 3 主要内容 5 1统计推断与假设检验5 2Means过程5 3单样本T检验5 4两独立样本T检验5 5两配对样本T检验 4 5 1统计推断与假设检验 1 参数检验利用样本数据对总体特征的推断通常有两种情况 1 当总体分布已知 如总体为正态分布 的情况下 对总体包含的参数进行推断的问题称为参数检验 2 当总体分布未知的情况下 根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断 通常采用的统计推断方法是非参数检验方法 5 5 1统计推断与假设检验 1 参数检验 均值比较 Means 用于计算指定变量的综合描述统计量 单样本T检验 One SampleTTest 检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异 独立样本T检验 IndependentSampleTTest 用于检验两组来自独立总体的样本 其独立总体的均值或中心位置是否一样 配对样本T检验 Paired SampleTTest 用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体 CompareMeans子菜单 6 5 1统计推断与假设检验 2 假设检验的几个概念 1 统计假设原假设 在很多情况下 我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它 例如 如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀 则我们假设硬币是均匀的 即p 0 5 其中p是正面出现的概率 类似地 如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法 则我们假设两种方法之间没有差异 这样的假设通常称为零假设或原假设 记为备择假设 任何不同于零假设的假设都称为备择假设 例如 如果零假设是 则备择假设是 备择假设记为 7 5 1统计推断与假设检验 2 假设检验的几个概念 2 假设检验的两类错误第一类错误 在假设检验中拒绝了本来是正确的零假设 称为 弃真 错误 第二类错误 在假设检验中没有拒绝本来是错误的零假设 称为 取伪 错误 8 5 1统计推断与假设检验 2 假设检验的几个概念 3 显著性水平在作假设检验时 我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平 这个概率常记为 通常抽样前就指定好 这样得到的结果才不会影响我们的选择 在实际问题中 显著性水平可以有多种选择 但最为普通的是0 05或0 01 例如 如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0 05 5 那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该接受的假设 也就是说 我们大约有95 的把握作出正确的决策 此时 我们说拒绝假设的显著性水平为0 05 即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0 05 9 5 1统计推断与假设检验 2 假设检验的几个概念 4 概率p值p值是当零假设正确时 观测到的样本信息出现的概率 如果这个概率很小 以至于几乎不可能在零假设正确时出现目前的观测数据时 我们就拒绝零假设 p值越小 拒绝零假设的理由就越充分 但怎样的p值才算 小 呢 通常是与预先设定的显著性水平值比较 若值为0 05 p值小于0 05则认为该概率值足够小 应拒绝零假设 10 5 1统计推断与假设检验 3 假设检验的基本步骤第1步给出检验问题的原假设 根据检验问题的要求 将需要检验的最终结果作为零假设 例如 需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样 都为75 由此可做出零假设 第2步选择检验统计量 在统计推断中 总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断 一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布 例如均值检验中最常用的t分布和F分布等 11 5 1统计推断与假设检验 3 假设检验的基本步骤第3步计算检验统计量的观测值及其发生的概率值 在给定零假设前提下 计算统计量的观测值和相应概率p值 概率p值就是在零假设成立时检验统计量的观测值发生的概率 该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率 对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率 第4步在给定显著性水平条件下 做出统计推断结果 这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率 即弃真概率 一般取0 01或0 05 当检验统计量的概率p值小于显著性水平时 则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平 即低于预先给定的水平 也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围 这时可以拒绝零假设 反之 如果检验统计量的概率p值大于显著性水平 如果拒绝零假设 犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平 这时不应该拒绝零假设 12 主要内容 5 1统计推断与假设检验5 2Means过程5 3单样本T检验5 4两独立样本T检验5 5两配对样本T检验 13 5 2Means过程 1 Means过程的主要功能Means过程即均值过程 其主要功能是分组计算 比较指定变量的描述性统计量包括均值 标准差 总和 观测量数 方差等一系列单变量描述性统计量 还可以给出方差分析表和线性检验结果 均值过程中系统默认的描述统计量可按分组给出指定变量的均值 标准差 观测量数等 对话框中的选项可以给出其他更加丰富的描述统计量 14 5 2Means过程 2 Means过程的操作界面 选择待分析的变量 在该选项组中定义分组变量 主要包括以下几项 IndependentList文本框 选择分组变量 可定义多层分组变量 每层分组变量中也可以有多个变量 Previous按钮 选择前一层的分组变量 Next按钮 选择下一层的分组变量 单击该按钮 弹出如图5 2所示的options子对话框 图5 1 15 5 2Means过程 2 Means过程的操作界面 图5 2Option按钮 Statistics文本框 在该文本框中列出可以选择的描述性统计量 这些统计量的具体含义同描述性统计分析中的统计量含义一样 CellStatistics文本框 列出要输出的统计量 默认输出Mean 均值 NumberofCases 观测量数 和StandardDeviation 标准差 StatisticsforFirstLayer选项组 该选项组定义是否进行分组第一层变量的方差分析 Anovatableandeta 和线性检验 Testforlinearity 16 5 2Means过程 3 实例分析 例5 1 表5 1是各地区分性别受教育程度的人口数量 利用均值过程比较受教育程度是否受性别的影响 17 5 2Means过程 3 实例分析第1步数据组织 根据表5 1生成SPSS数据文件 建3个变量 sex edu num 数据文件的部分数据如图5 3所示 图5 3 18 5 2Means过程 3 实例分析第2步打开主对话框 选择Analyze CompareMeans Means 打开同图5 1一样的均值过程主对话框 第3步确定要进行均值比较的变量 在图5 1的对话框中 从左边的候选变量列表框中选择 人口数量 num 变量 移入DependentList文本框中 表示对该变量进行均值比较分析 第4步确定分组变量 分组变量可以有几层 选择 性别 sex 变量作为第一层分组变量 将其移入IndependentList文本框中 19 5 2Means过程 3 实例分析第5步确定输出的统计量 单击图5 1上的Options 按钮 弹出如图5 2所示的子对话框 选择Anovatableandeta复选框 进行方差分析 单击Continue按钮 返回主对话框 20 5 2Means过程 3 实例分析结果分析 21 5 2Means过程 3 实例分析结果分析 表5 4是性别的单因素方差分析 在下一章会详细介绍方差分析 此处不再详细讲述 表中的Sig 值远大于0 05 说明不同性别受教育的人口数量没有显著性差异 22 5 2Means过程 3 实例分析结果分析 表5 5是人口数量与性别的相关性度量表 此时的Eta和EtaSquared取值都很小 说明性别和受教育的人口数量的相关性很差 这也和单因素方差分析表的结论是一致的 23 主要内容 5 1统计推断与假设检验5 2Means过程5 3单样本T检验5 4两独立样本T检验5 5两配对样本T检验 24 5 3单样本T检验 1 单样本T检验目的和步骤 1 单样本T检验的目的单样本T检验的目的是利用来自某总体的样本数据 推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异 它是对总体均值的假设检验 例如 从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分 在人口普查中 某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异 25 5 3单样本T检验 1 单样本T检验目的和步骤 2 单样本T检验的步骤第1步提出零假设 单样本T检验需要检验总体均值与指定的检验值是否存在显著差异 为此 给出检验均值为 零假设为 其中 为总体均值 例如 假设储户一次平均存 取 款金额与2000元无显著性差异 零假设则为 26 5 3单样本T检验 1 单样本T检验目的和步骤 2 单样本T检验的步骤第2步选择检验统计量 单样本T检验的前提是总体服从正态分布 其中为总体均值 为总体方差 如果样本容量为n 样本均值为 则仍服从正态分布 即 在零假设成立的条件下 均值检验使用t统计量 构造的t统计量为 其中 用代入 t统计量服从自由度为n 1的t分布 S为样本标准差 SPSS的操作结果中还显示均值标准误差 Std ErrorMean 计算公式为 即统计量的分母部分 27 5 3单样本T检验 1 单样本T检验目的和步骤 2 单样本T检验的步骤第3步计算检验统计量的观测值及其发生的概率 在给定零假设的前提下 SPSS将检验值代入t统计量 得到检验统计量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率p值 第4步给定显著性水平 做出统计推断 给出显著性水平 与检验统计量的概率p值作比较 当检验统计量的概率p值小于显著性水平时 则拒绝零假设 认为总体均值与要检验的之间存在差异 反之 如果检验统计量的概率p值大于显著性水平 则接受零假设 认为总体均值与检验值之间无显著性差异 28 5 3单样本T检验 2 单样本T检验的操作界面 从候选变量框中选择要进行T检验的变量移入此框中 可同时选择多个变量 此时 SPSS就将分别产生多个变量的T检验分析结果 在此框中输入检验值 即检验与什么值有无显著性差异 单击该按钮弹出Option对话框 该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法 图5 3 29 5 3单样本T检验 3 实例分析 例5 2 某生产食盐的生产线 其生产的袋装食盐的标准重量为500g 现随机抽取10袋 其重量分别为 495 502 508 496 505 499 503 498 505 500 假设数据呈正态分布 请检验生产线的工作情况 第1步数据组织 首先建立SPSS数据文件 只需建立一个变量 Weight 录入相应的数据即可 30 5 3单样本T检验 3 实例分析第2步打开主对话框 选择Analyze CompareMeans One SampleTTest 打开同图5 3一样的单样本T检验主对话框 第3步确定要进行T检验的变量 在图5 3所示的对话框中 选择 Weight 变量作为检验变量 移入 TestVariable s 框中 第4步输入要检验的值 在图5 4的对话框中的 Testvalue 中输入要检验的值 本例应输入500 31 5 3单样本T检验 3 实例分析结果分析 32 5 3单样本T检验 3 实例分析结果分析 表5 7是单样本T检验结果表 第一行的TestValue为检验参数值500 即用于比较的总体均值 下面从左至右依次为检验统计量 t 自由度 df 双尾检测概率P值 Sig 2 tailed 样本均值与和检验值的差 MeanDifference 均值差的95 置信区间 95 ConfidenceIntervaloftheDifference 当置信水平为95 时 显著性水平为0 05 从表5 7中可以看出 双尾检测概率P值为0 432 大于0 05 故零假设成立 也就是说抽样袋装食盐的重量与500克无显著性差异 有理由相信生产线工作状态正常 33 主要内容 5 1统计推断与假设检验5 2Means过程5 3单样本T检验5 4两独立样本T检验5 5两配对样本T检验 34 5 4两独立样本T检验 1 两独立样本T检验目的和主要步骤 1 两独立样本T检验的目的单样本T检验是检验样本均值和总体均值是否有显著性差异 而两独立样本T检验的目的是利用来自某两个总体的独立样本 推断两个总体的均值是否存在显著差异 例如 为比较两种牧草对奶牛的饲养效果 随机从奶牛群中选取喂养不同牧草的奶牛各10头记录每日平均产奶的量 根据记录的数据推断两种牧草对奶牛饲养的效果有无显著性差异 35 5 4两独立样本T检验 1 两独立样本T检验目的和主要步骤 2 两独立样本T检验的主要步骤第1步提出零假设 两独立样本T检验需要检验两个总体的均值是否存在显著性差异 因此 零假设为 即假设两样本均值相等 备择假设为 即假设两样本均值不等 36 5 4两独立样本T检验 1 两独立样本T检验目的和主要步骤 2 两独立样本T检验的主要步骤第2步选择检验统计量 两独立样本T检验的前提是两个独立的总体分别服从和 在零假设成立的条件下 独立样本T检验使用t统计量 构造独立样本T检验的t统计量分为两种情况 1 当样本方差相等时 t统计量定义为 其中和分别为两样本容量 和分别为两样本标准差 该统计量服从自由度为的t分布 37 5 4两独立样本T检验 1 两独立样本T检验目的和主要步骤 2 两独立样本T检验的主要步骤第2步选择检验统计量 2 当样本方差不等时 t统计量定义为 可见 两独立样本T检验的结论在很大程度上取决于两个总体的方差是否相等 这就要求在检验两总体均值是否相等之前 首先应对两总体方差是否相等进行检验 也称之为方差齐性检验 38 5 4两独立样本T检验 1 两独立样本T检验目的和主要步骤 2 两独立样本T检验的主要步骤第3步计算检验统计量的观测值及其发生的概率 在给定零假设的前提下 SPSS将检验值0代入t统计量的部分 得到检验统计量观测值以及根据t分布的分布函数计算出概率p值 第4步给定显著性水平 做出统计推断 给出显著性水平 与检验统计量的概率p值作比较 当检验统计量的概率p值小于显著性水平时 则拒绝零假设 认为两个总体均值之间存在差异 反之 如果检验统计量的概率p值大于显著性水平 则接受零假设 认为两个总体均值之间无显著性差异 39 5 4两独立样本T检验 2 两独立样本T检验的操作界面 从候选变量框中选择要进行T检验的变量移入此框中 图5 4 选择分组变量 在选择变量进入GroupingVariable框后 DefineGroups 按钮将被激活 单击该按钮定义分组信息 单击该按钮弹出Option对话框 该对话框用于指定置信水平和缺失值的处理方法 40 5 4两独立样本T检验 3 实例分析 例5 3 为比较两种不同品种的玉米的产量 分别统计了8个地区的单位面积产量 具体数据见表5 8 假定样本服从正态分布 且两组样本相互独立 试比较在置信度为95 的情况下 两种玉米产量是否有显著性差异 41 5 4两独立样本T检验 3 实例分析第1步数据组织 根据表5 8 SPSS数据文件中建立两个变量 分别为 品种 产量 变量 品种 的变量值标签为 a 品种A b 品种B 录入数据即可 第2步打开主对话框 选择Analyze CompareMeans Independent Samples 打开同图5 4一样的两独立样本T检验主对话框 42 5 4两独立样本T检验 3 实例分析第3步确定要进行T检验的变量 在图5 4所示的对话框中 选择 产量 变量作为检验变量 移入 TestVariable s 框中 第4步确定分组变量 选择变量 品种 作为分组变量 将其移入图5 4中的 Groupingvariable 文本框中 并定义分组的变量值 Group1 a Group2 b 43 5 4两独立样本T检验 3 实例分析结果分析 44 5 4两独立样本T检验 3 实例分析结果分析 在方差相等的情况下 两独立样本T检验的结果应该看表5 10中的 Equalvariancesassumed 一行 第5列为相应的双尾检测概率 Sig 2 tailed 为0 332 在显著性水平为0 05的情况下 T统计量的概率p值大于0 05 故不应拒绝零假设 即认为两样本的均值是相等的 在本例中 不能认为两种玉米品种的产量有显著性差异 45 主要内容 5 1统计推断与假设检验5 2Means过程5 3单样本T检验5 4两独立样本T检验5 5两配对样本T检验 46 5 5两配对样本T检验 1 两配对样本T检验目的和主要步骤 1 两配对样本T检验目的两配对样本T检验的目的是检验两个相关样本是否来自相同均值的正态总体 即推断两个总体的均值是否存在显著差异 配对的概念是指两个样本的各样本值之间存在着对应关系 配对样本的两个样本值之间的配对是一一对应的 并且两个样本的容量相同 配对样本T检验与独立样本T检验的差别之一是要求样本是配对的 所谓配对样本可以是个案在 前 后 两种状态下某属性的两种状态 也可以是对某事物两个不同侧面或方面的描述 其差别在于抽样不是相互独立的 而是互相关联的 47 5 5两配对样本T检验 1 两配对样本T检验目的和主要步骤 2 两配对样本T检验主要步骤第1步提出零假设 配对样本T检验需要检验两个总体均值是否存在显著性差异 其零假设为 其中 和分别为第一个总体和第二个总体的均值 第2步选择检验统计量 在配对样本T检验中 设 分别为配对样本 其样本差值 此时检验统计量为 其中为的均值 S为的标准差 n为样本数 当时 t统计量服从自由度为n 1的t分布 48 5 5两配对样本T检验 1 两配对样本T检验目的和主要步骤 2 两配对样本T检验主要步骤第3步计算检验统计量的观测值及其发生的概率 该步骤的目的是计算t统计量的观测值以及相应的概率p值 SPSS将计算两组样本的差值 并将相应数据代入上式的t检验统计量计算公式中 计算出t统计量的观测值和对应的概率p值 第4步给出显著性水平 并做出统计推断结果 给出显著性水平 与检验统计量的概率p值作比较 如果概率p值小于显著性水平 则应拒绝零假设 认为差值的总体均值与0有显著不同 两总体的均值有显著差异 反之 如果概率p值大于显著性水平 则不应拒绝零假设 认为差值的总体均值与0无显著不同 两总体的均值不存在显著差异 49 5 5两配对样本T检验 2 两配对样本T检验的操作界面 图5 5 该列表框中的变量作为分