中考数学真题分类汇编第三期专题21全等三角形试题含解析.doc

全等三角形一.填空题1. （2018湖北荆州3分）已知：AOB、求作：AOB的平分线作法：以点O为圆心、适当长为半径画弧、分别交OA、OB于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧、两弧在AOB内部交于点C；画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法、这个方法是 【解答】解：由作法知、OM=ON、由作法知、CM=CN、OC=OC、OCMOCN（SSS）、故答案为：SSS二.解答题1.（2018云南省昆明6分）如图、在ABC和ADE中、AB=AD、B=D、1=2求证：BC=DE【分析】根据ASA证明ADEABC；【解答】证明：（1）1=2、DAC+1=2+DACBAC=DAE、在ABC和ADE中、ADEABC（ASA）BC=DE、【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等2.（2018云南省6分）如图、已知AC平分BAD、AB=AD求证：ABCADC【分析】根据角平分线的定义得到BAC=DAC、利用SAS定理判断即可【解答】证明：AC平分BAD、BAC=DAC、在ABC和ADC中、ABCADC【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义、掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键3.（2018浙江省台州12分）如图、在RtABC中、AC=BC、ACB=90、点D、E分别在AC、BC上、且CD=CE（1）如图1、求证：CAE=CBD；（2）如图2、F是BD的中点、求证：AECF；（3）如图3、F、G分别是BD、AE的中点、若AC=2、CE=1、求CGF的面积【分析】（1）直接判断出ACEBCD即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF、进而得出BCF=CAE、即可得出结论；（3）先求出BD=3、进而求出CF=、同理：EG=、再利用等面积法求出ME、进而求出GM、最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）在ACE和BCD中、ACEBCD、CAE=CBD；（2）如图2、在RtBCD中、点F是BD的中点、CF=BF、BCF=CBF、由（1）知、CAE=CBD、BCF=CAE、CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90、AMC=90、AECF；（3）如图3、AC=2、BC=AC=2、CE=1、CD=CE=1、在RtBCD中、根据勾股定理得、BD=3、点F是BD中点、CF=DF=BD=、同理：EG=AE=、连接EF、过点F作FHBC、ACB=90、点F是BD的中点、FH=CD=、SCEF=CEFH=1=、由（2）知、AECF、SCEF=CFME=ME=ME、ME=、ME=、GM=EGME=、SCFG=CFGM=【点评】此题是三角形综合题、主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的面积公式、勾股定理、作出辅助线求出CFG的边CF上的是解本题的关键4. （2018呼和浩特6分）如图、已知A.F、C.D四点在同一条直线上、AF=CD、ABDE、且AB=DE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF=3、DE=4、DEF=90、请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度（1）证明：ABDE、A=D、AF=CD、AF+FC=CD+FC、即AC=DF、AB=DE、ABCDEF（2）如图、连接AB交AD于O在RtEFD中、DEF=90、EF=3、DE=4、DF=5、四边形EFBC是菱形、BECF、EO=、OF=OC=、CF=、AF=CD=DFFC=5=5. （2018乐山9分）如图、已知1=2、3=4、求证：BC=BD证明：ABD+3=180ABC+4=180、且3=4、ABD=ABC在ADB和ACB中、ADBACB（ASA）、BD=CD6. （2018广安6分）如图、四边形ABCD是正方形、M为BC上一点、连接AM、延长AD至点E、使得AE=AM、过点E作EFAM、垂足为F、求证：AB=EF【分析】根据AAS证明ABMEFA、可得结论【解答】证明：四边形ABCD为正方形、B=90、ADBC、（2分）EAF=BMA、EFAM、AFE=90=B、（4分）在ABM和EFA中、ABMEFA（AAS）、（5分）AB=EF（6分）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、熟练掌握三角形全等的判定是关键7.（2018辽宁大连9分）如图、ABCD的对角线AC、BD相交于点O、点E.F在AC上、且AF=CE求证：BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形、OA=OC、OD=OBAE=CF、OE=OF在BEO和DFO中、BEODFO、BE=DF8.（2018江苏镇江6分）如图、ABC中、AB=AC、点E、F在边BC上、BE=CF、点D在AF的延长线上、AD=AC（1）求证：ABEACF；（2）若BAE=30、则ADC=7