反比例函数的图象与性质一.ppt

6 2反比例函数的图象与性质 1 一 情景导入激发兴趣 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 常数k称为比例系数 k是非零常数 3 除k x y三项以外 不含其他项 2 自变量x次数不是1 是 1 x与y的积是非零常数 即xy k k 0 自变量x 0 二 讲解新知 问题1 对于一次函数y kx b k 0 我们是如何研究的 我们先研究一次函数的定义 再研究一次函数图象的画法 最后研究一次函数的性质 可以 如何作反比例函数y 和y 的图象 4 X 4 X 在八年级上册中 我们已经学习过函数图象的画法 你还记得函数图象的基本画法是什么吗 基本步骤怎样 1 列表 2 描点 3 连线 类比联想探索交流 例题精讲 例1 画出函数y 的图象 4 x 思考 1 这个函数中自变量的取值范围是什么 2 画函数图象的三个步骤是什么 因为分母不能为零 所以x 0 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 2 描点 x y 1 2 4 8 8 4 2 1 8 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 7 8 8 7 7 8 7 y x 思考 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 与同伴交流 3 连线 三 1 画出函数y 的图象 4 x 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x y 1 2 4 8 8 4 2 1 2 讨论与交流 1 y 函数的图象在哪两个象限 和函数y 的图象有什么相同点和不同点 2 反比例函数y 的图象在哪两个象限 由什么确定 4 x k x y y 1 当k 0时 函数图像的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 自变量X逐渐增大时 y的值则随着逐渐减小 2 当k 0时 函数图像的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 自变量X逐渐增大时 y的值也随着逐渐增大 3 图像的两个分支都无限接近于X轴和y轴 但不会与X轴和y轴相交 反比例函数y k 0 图象的性质 k x 4 反比例函数y k 0 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称 k x 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 3 简单的归纳与概括 反比例函数y 有下列性质 k x 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 1 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 一 三 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 二 四 想一想 画反比例函数的图象时 应注意哪些问题 例1已知反比例函数的图象的一支如图 1 判断k是正数还是负数 2 求这个反比例函数的解析式 3 补画这个反比例函数图象的另一支 A B 4 2 C D 想一想 从反比例函数图象的一个分支分到另一个支 可以看做是怎样的图形变换 课堂检测 1 已知m0 y mx 1 y m 1 x y x 0 中 y随x的减小而增大的是 填入函数代号 2 当k 0 x 0时 反比例函数的图象在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 课堂检测 3 若反比例函数的图象位于第二 四象限 则的值是 A 0B 0或1C 0或2D 4 4 当k 0时 下列图象中哪个可能是y kx与y k 0 在同一坐标系中的图象 课堂检测 5 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A B两点 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是