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文档简介

第二节行列式的性质 一行列式的转置 1定义1 设行列式D为 把行列式行列式D的行和列互换后 得到的行列式 称为行列式行列式D的转置 简称为D的转置 记为 2定理 定理1行列式转置其值不变 即 我们把这一结论称为行列式的对等律 定理表明 在行列式中行与列地位对等 注 关于行 列 成立的性质 对列 行 也成立 所以在今后的讨 论中主要对行列式的行的性质进行讨论分析 所得结论自然 对列也成立 从而 例1计算上三角行列式 二行列式的初等变换 下面三种变换称为行列式的初等行变换 定义2 3 行列式第i行各元素的k倍加到第j行的对应元素上 2 用数k乘行列式的第i行的所有所有元素 记作 对行列式D施行初等变换所得行列式分别简记为 记作 记作 下面三种变换称为行列式的初等列变换 定义2 3 行列式第i列各元素的k倍加到第j列的对应元素上 2 用数k乘行列式的第i列的所有所有元素 记作 对行列式D施行初等变换所得行列式分别简记为 记作 记作 行列式的初等列变换和初等行变换统称为初等列变换 2定理 定理2初等行变换对行列式的影响如下 1 3 2 推论1若行列式有两行 列 成比例 则行列式等于零 例2若行列式的某一行 列 元素全为零 试证明该 行列式等于零 定理3中的公式 也可表示为如下形式 三行列式按任意行 列 的展开 定理3 为行列式元素 的代数余子 则 证明 设 行 第 所以 推论2若行列式某一行 列 的每个元素均可分解为两 数之和 则行列式等于对应行列式之和 即 推论2 若行列式某一行 列 的第一元素均可分解为两数 之和 则行列式等于对应行列式之和 即 思考 例3 为行列式元素 的代数余子式 设 计算 解 例3 设 计算 例3 设 计算 已知行列式D的第一行为 1 2 n 第二行为 n
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