2021版高考数学苏教版：古典概型含答案.doc

教学资料范本2021版高考数学苏教版：10.4古典概型含答案编 辑：_时 间：_第四节古典概型最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义、能运用随机模拟的方法估计概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型的特点3古典概型的概率计算公式：P(A).一、思考辨析(正确的打“”、错误的打“”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)掷一枚硬币两次、出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”、这三个事件是等可能事件()(3)概率为0的事件一定是不可能事件()(4) 从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量、属于古典概型()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1一枚硬币连掷2次、只有一次出现正面的概率为()A.B.C. D.D一枚硬币连掷2次可能出现(正、正)、(反、反)、(正、反)、(反、正)四种情况、只有一次出现正面的情况有两种、故P.2为美化环境、从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中、余下的2种颜色的花种在另一个花坛中、则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是()A.B.C.D.C把这4种颜色的花种在两个花坛中的所有情况为(红、黄)、(白、紫)；(红、白)、(黄、紫)；(红、紫)、(黄、白)；(黄、白)、(红、紫)；(黄、紫)、(红、白)；(白、紫)、(红、黄)、共有6种、其中红色和紫色的花种在同一花坛的情况有2种、所以红色和紫色的花种在同一花坛的概率P、故选C.3袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取一球、则取到白球的概率为()A. B.C. D.A从袋中任取一球、有15种取法、其中取到白球的取法有6种、则所求概率为P.4同时掷两个骰子、向上点数不相同的概率为 掷两个骰子一次、向上的点数共6636(种)可能的结果、其中点数相同的结果共有6种、所以点数不相同的概率P1.考点1简单的古典概型计算古典概型事件的概率可分3步(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率P.提醒：解题时可根据需要灵活选择列举法、列表法或树形图法 (1)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个、被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元、且每人至少领到1元、则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.(2)(20xx全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张、放回后再随机抽取1张、则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.(3)(20xx全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成、爻分为阳爻“”和阴爻“”、如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦、则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B. C. D.(1)D(2)D(3)A(1)用(x、y、z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种、分别为(1,1,4)、(1,4,1)、(4,1,1)、(1,2,3)、(1,3,2)、(2,1,3)、(2,3,1)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种、分别为(4,1,1)、(3,1,2)、(3,2,1)、(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式、得乙获得“手气最佳”的概率P.(2)从5张卡片中随机抽取1张、放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10、所求概率P.故选D.(3)由6个爻组成的重卦种数为2664、在所有重卦中随机取一重卦、该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得、所求概率P.故选A.古典概型中基本事件个数的探求方法(1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题(2)树状图法：适合于较为复杂的问题、注意在确定基本事件时(x、y)可看成是有序的、如(1,2)与(2,1)不同、有时也可看成是无序的、如(1,2)与(2,1)相同(3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时、可利用排列或组合的知识教师备选例题1设平面向量a(m,1)、b(2、n)、其中m、n1,2,3,4、记“a(ab)”为事件A、则事件A发生的概率为()A. B. C. D.A有序数对(m、n)的所有可能结果为：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、共16个由a(ab)、得m22m1n0、即n(m1)2、由于m、n1,2,3,4、故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)、共2个、所以所求的概率P(A).2用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数、若用a1、a2、a3、a4、a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位、则出现a1a2a3a4a5特征的五位数的概率为 1,2,3,4,5可组成A120个不同的五位数、其中满足题目条件的五位数中、最大的5必须排在中间、左、右各两个数字只要选出、则排列位置就随之而定、满足条件的五位数有CC6个、故出现a1a2a3a4a5特征的五位数的概率为.1.(20xx武汉模拟)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中、每个小盒中至少有1个小球、那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()A. B. C. D.C将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中、每个小盒中至少有1个小球有C种放法、甲盒中恰好有3个小球有C种放法、结合古典概型的概率计算公式得所求概率为.故选C.2已知a0,1,2、b1,1,3,5、则函数f(x)ax22bx在区间(1、)上为增函数的概率是()A. B. C. D.Aa0,1,2、b1,1,3,5、基本事件总数n3412.函数f(x)ax22bx在区间(1、)上为增函数、当a0时、f(x)2bx、符合条件的只有(0、1)、即a0、b1；当a0时、需要满足1、符合条件的有(1、1)、(1,1)、(2、1)、(2,1)、共4种函数f(x)ax22bx在区间(1、)上为增函数的概率是P.考点2古典概型与统计的综合求解古典概型的交汇问题、关键是把相关的知识转化为事件、然后利用古典概型的有关知识解决、其解题流程为： (20xx天津高考)20xx年、我国施行个人所得税专项附加扣除办法、涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人、现采用分层抽样的方法、从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中、享受至少两项专项附加扣除的员工有6人、分别记为A、B、C、D、E、F.享受情况如下表、其中“”表示享受、“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人()试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；()设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”、求事件M发生的概率解(1)由已知、老、中、青员工人数之比为6910、由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工、因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人(2)()从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A、B、A、C、A、D、A、E、A、F、B、C、B、D、B、E、B、F、C、D、C、E、C、F、D、E、D、F、E、F、共15种()由表格知、符合题意的所有可能结果为A、B、A、D、A、E、A、F、B、D、B、E、B、F、C、E、C、F、D、F、E、F、共11种所以、事件M发生的概率P(M).有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型、已成为高考考查的热点、概率与统计的结合题、无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息、准确从题中提炼信息是解题的关键教师备选例题某县共有90个农村淘宝服务网点、随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示、其中茎为十位数、叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点、其余为非优秀服务网点、根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查、求恰有1个网点是优秀服务网点的概率解(1)由题意知、样本数据的平均数12.(2)样本中优秀服务网点有2个、概率为、由此估计这90个服务网点中优秀服务网点有9030(个)(3)样本中优秀服务网点有2个、分别记为a1、a2、非优秀服务网点有4个、分别记为b1、b2、b3、b4、从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有：(a1、a2)、(a1、b1)、(a1、b2)、(a1、b3)、(a1、b4)、(a2、b1)、(a2、b2)、(a2、b3)、(a2、b4)、(b1、b2)、(b1、b3)、(b1、b4)、(b2、b3)、(b2、b4)、(b3、b4)、共15种、记“恰有1个是优秀服务网点”为事件M、则事件M包含的可能情况有：(a1、b1)、(a1、b2)、(a1、b3)、(a1、b4)、(a2、b1)、(a2、b2)、(a2、b3)、(a2、b4)、共8种、故所求概率P(M).移动公司拟在国庆期间推出4G套餐、对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠、优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元、选择套餐2的客户可获得优惠500元、选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示、现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人、再从该6人中随机选出2人、求这2人获得相等优惠金额的概率解(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”、则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人、他们获得相等优惠金额”、由题意按分层抽样方式选出