中考数学真题分类汇编第三期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析.doc

锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2018云南省4分）在RtABC中、C=90、AC=1、BC=3、则A的正切值为（）A3BCD【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【解答】解：在RtABC中、C=90、AC=1、BC=3、A的正切值为=3、故选：A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键2. （2018陕西3分）如图、在ABC中、AC8、ABC60、C45、ADBC、垂足为D、ABC的平分线交AD于点E、则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形、根据斜边AC=8可得AD=4、在RtABD中、由B=60、可得BD=、再由BE平分ABC、可得EBD=30、从而可求得DE长、再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC、ADC是直角三角形、C=45、DAC=45、AD=DC、AC=8、AD=4、在RtABD中、B=60、BD=、BE平分ABC、EBD=30、DE=BDtan30=、AE=AD-DE=、故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二.填空题1（2018辽宁省阜新市）如图、在点B处测得塔顶A的仰角为30、点B到塔底C的水平距离BC是30m、那么塔AC的高度为10m（结果保留根号）【解答】解：在点B处测得塔顶A的仰角为30、B=30BC=30m、AC=m 故答案为：102. （2018莱芜4分）计算：（3.14）0+2cos60=2【分析】原式利用零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+2=1+1=2、故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算、熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1. （2018湖北荆州10分）问题：已知、均为锐角、tan=、tan=、求+的度数探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1）、请借助这个网格图求出+的度数；延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R、求的弧长【解答】解：（1）连结AM、MH、则MHP=AD=MC、D=C、MD=HC、ADMMCHAM=MH、DAM=HMCAMD+DAM=90、AMD+HMC=90、AMH=90、MHA=45、即+=45（2）由勾股定理可知MH=MHR=45、=2（2018辽宁省阜新市）（1）计算：（）2+2cos45；【解答】解：（1）原式=4+32=4+3=4+23. （2018广安9分）如图、已知AB是O的直径、P是BA延长线上一点、PC切O于点C、CG是O的弦、CGAB、垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E、交CD于点F、连接BE、若cosP=、CF=10、求BE的长【分析】（1）连接半径OC、根据切线的性质得：OCPC、由圆周角定理得：ACB=90、所以PCA=OCB、再由同圆的半径相等可得：OCB=ABC、从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明CAF=ACF、则AF=CF=10、根据cosP=cosFAD=、可得AD=8、FD=6、得CD=CF+FD=16、设OC=r、OD=r8、根据勾股定理列方程可得r的值、再由三角函数cosEAB=、可得AE的长、从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OCAE、P=EAO、由垂直的定义得：OCD=EAO=P、同理利用三角函数求得：CH=8、并设AO=5x、AH=4x、表示OH=3x、OC=3x8、由OC=OA列式可得x的值、最后同理得结论【解答】证明：（1）连接OC、交AE于H、PC是O的切线、OCPC、PCO=90、PCA+ACO=90、（1分）AB是O的直径、ACB=90、（2分）ACO+OCB=90、PCA=OCB、（3分）OC=OB、OCB=ABC、PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC、CAF=PCA、ABCG、ACF=ABC、（5分）ABC=PCA、CAF=ACF、AF=CF=10、（6分）AEPC、P=FAD、cosP=cosFAD=、在RtAFD中、cosFAD=、AF=10、AD=8、（7分）FD=6、CD=CF+FD=16、在RtOCD中、设OC=r、OD=r8、r2=（r8）2+162、r=20、AB=2r=40、（8分）AB是直径、AEB=90、在RtAEB中、cosEAB=、AB=40、AE=32、BE=24（9分）方法二：AEPC、OCPC、OCAE、P=EAO、（5分）、EAO+COA=90、ABCG、OCD+COA=90、OCD=EAO=P、（6分）在RtCFH中、cosHCF=、CF=10、CH=8、（7分）在RtOHA中、cosOAH=、设AO=5x、AH=4x、OH=3x、OC=3x+8、由OC=OA得：3x+8=5x、x=4、AO=20、AB=40、（8分）在RtABE中、cosEAB=、AB=40、AE=32、BE=24（9分）【点评】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、圆周角定理、等腰三角形的性质、连接OC构造直角三角形是解题的关键4.（2018江苏常州6分）计算：|1|（1）0+4sin30【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性