九年级数学上册第二章一元二次方程周周测72.4新版湘教版.doc

第二章 一元二次方程周周测7（2.4）一、选择题（共6小题、每小题4分、共24分）1.若x1、x2是一元二次方程x22x30的两个根、则x1x2的值是()A2 B2 C4 D32.一元二次方程的两根为、则的值是（ ）A.B.C.D.3.设a、b是方程x2x20200的两个根、则a22ab的值为()A2017 B2018 C2019 D20204.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根、则此三角形的面积为（ ）A.B.C.D.5.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积、则整数不可能是（ ）A.B.C.D.6.如果、是两个不相等的实数、且满足、那么等于（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 6小题 、每小题 4 分 、共 24分 ）7.若、是一元二次方程的两个根、则的值是_；8.若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数、则a_9.已知一元二次方程的两根为、则_10.已知、是方程的两根、则_11.等腰三角形的三边长分别为a、b、2、且a、b是关于x的一元二次方程x28xn20的两根、则n的值为_12.已知关于的一元二次方程的两个实根为、且、则的值为_三、解答题（共 5 小题 、共52分 ）13. 已知关于x的方程3x2mx80有一个根是、求另一个根及m的值14. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2、且x12x22x1x27、求m的值15.关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1、x2、且|x1|x2|2、求m的值及方程的根16.如果方程的两个根是、那么、请根据以上结论、解决下列问题：已知关于的方程、求出一个一元二次方程、使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；已知、满足、求的值；已知、均为实数、且、求出一个含字母系数的一元二次方程、使它的两根分别为、求出整数的最小值17.阅读理解题阅读材料、解答问题：为了解方程(x21)25(x21)40、如果我们把x21看作一个整体、然后设x21y、则原方程可化为y25y40、易得y11、y24.当y1时、即x211、解得x；当y4时、即x214、解得x.综上可知、原方程的根为x1、x2、x3、x4.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法、这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想请根据这种思想完成下列问题：(1)直接应用：解方程x4x260.(2)间接应用：已知实数m、n满足m27m20、n27n20、则的值是()A. B.C2或 D2或(3)拓展应用：已知实数x、y满足3、y4y23、求y4的值 参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7. 8.-1 9. 10. 11.18 12.13. 解：设方程的另一个根为t.由题意、得t、t、解得t4、m10.故另一个根为4、m的值为10.14.解：(1)证明：x2(m3)xm0、b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280、方程有两个不相等的实数根(2)x2(m3)xm0、方程的两实根为x1、x2、x1x2m3、x1x2m.x12x22x1x27、(x1x2)23x1x27、即(m3)23(m)7、解得m11、m22、即m的值是1或2.15.解：(1)证明：b24ac(m3)24m250、无论m取何实数、该方程总有两个不相等的实数根(2)x1、x2是原方程的两根、x1x2m3、x1x2m2.|x1|x2|2、|x2|x1|2、(|x2|x1|)2224、即x122|x1x2|x224.方程有两个不相等的实数根、且x1x2m2、x1x20、x12x222x1x24、即(x1x2)24、x1x22.x1x2m3、m32、解得m5或m1.当m1时、原方程为x22x10、解得x11、x21.当m5时、原方程为x22x250、解得x31、x41.16.解：设方程的两根分别为、则、所以、所以所求新方程为、整理得；当时、；当时、可看作方程的两实数根、则、所以、即的值为或；、两根分别为、的一元二次方程可为；、解得、整数的最小值为17.解：(1)设x2y、则原方程可化为y2y60.分解因式、得(y2)(y3)0、解得y12、y23.当y2时、x22、此方程无实数根；当y3时、x23、解得x1、x2、原方程的根为x1、x2.(2)当mn时、则原式112；当mn时、则m、n是方程x27x20的两个不相等的实数根、mn7、m