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第四章一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程临晋初中臧娟莉 温故而知新 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 直接开平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 2 x2 4 0 3 3x 1 2 9 0 1 x2 2x 1 0 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 把下列式子进行分解因式 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎么求出来的 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的 或 讨论 1 上述解方程的方法是如何使二次方程降为一次的 可以发现 上述解法中 不是用开平方降次 而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 再使这两个一次式分别等于0 从而实现降次 这种解法叫做因式分解法 2 用分解因式法解一元二次方程的条件是 方程左边能分解成乘积的形式 而方程右边等于零 关键是 掌握好分解因式 3 上述方法的理论依据是 如果a b 0那么a 0或b 0 分解因式法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解为A B 3 根据 ab 0 则a 0或b 0 转化为两个一元一次方程 4 分别解这两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 将方程右边等于0 注意 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 简记 一移二分三化四解 想一想 如何用因式分解法解
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