2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版跟踪检测：数列第1部分专题3第2讲 含答案.doc

教学资料范本2020高考数学（理科）二轮专题复习课标通用版跟踪检测：数列第1部分专题3第2讲 含答案编 辑：_时 间：_一部分专题3 第2讲题型对应题号1.分组转化法求和1,2,3,52.错位相减法求和6,10,143.裂项相消法求和8,9,11,154.数列的综合应用4,7,12,13 基础热身(建议用时：40分钟) 1已知数列an满足an1anan1(n2、nN*)、a11、a22、Sn为数列an的前n项和、则S2 024()A3 B2C1 D0A解析 因为an1anan1、a11、a22、所以a31、a41、a52、a61、a71、a82、故数列an是周期为6的周期数列、且每连续6项的和为0、故S2 0243370a2 023a2 024a1a23.故选A项2数列1、3、5、7、(2n1)、的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1A解析 由已知得Sn135(2n1)n21.故选A项314916(1)n1n2()A BC(1)n1 D以上均不正确C解析 当n为偶数时、14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时、14916(1)n1n2372(n1)1n2n2.综上可得、原式(1)n1.故选C项4已知数列an的前n项和Snan1(a0)、则an()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列、或者是等比数列D既不可能是等差数列、也不可能是等比数列C解析 由Snan1(a0)、得 an即an当a1时、an0、数列an是一个常数列、也是等差数列；当a1时、数列an是一个等比数列故选C项5数列1、(12)、(1222)、(12222n1)、的前n项和为()A2n1 Bn2nnC2n1n D2n1n2D解析 记an12222n12n1、所以Sna1a2a3an2112212n121222nnn2n12n.故选D项6设mN*、log2m的整数部分用F(m)表示、则F(1)F(2)F(1 024)的值是()A8 204 B8 192C9 218 D以上都不正确A解析 因为F(m)为log2m的整数部分、所以2nm2n11时、f(m)n、所以F(1)F(2)F(1 024)F(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)F(7)F(1 024)021422kk29910.设S12222k2k929、则2S1228299210、得、S2222992109210210292102132、所以S2132、所以F(1)F(2)F(1 024)213128 204.故选A项7已知数列an的前n项和Sn32n、则数列an的通项公式为_.解析 因为Sn32n、所以n2时、anSnSn12n1、而n1时、a1S15不适合上式、所以an答案 an 8(20xx广东深圳适应性考试)在数列an中、a1、an1an(nN*)、则a2 019的值为_.解析 因为an1an(nN*)、所以an1an、所以a2a11、a3a2、a2 019a2 018、各式相加、可得a2 019a11、a2 0191、所以a2 0191.答案 19(20xx湖南十三校联考)已知数列an的前n项和为Sn、且Sn2ann.(1)证明：数列an1是等比数列、并求数列an的通项公式；(2)记bn、求数列bn的前n项和Tn.解析 (1)证明：由a1S12a11、得a11、当n2时、anSnSn1(2ann)(2an1n1)、即an2an11、所以an12(an11)(n2)、又a112、所以数列an1是以2为首项、2为公比的等比数列、所以an12n、即an2n1.(2)由(1)知bn、则Tn1.10已知数列an的前n项和为Sn、Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an、且数列bn的前n项和为Tn、求Tn.解析 (1)由已知可得2Sn3an1、所以2Sn13an11(n2)、得、2(SnSn1)3an3an1、化简得an3an1(n2)、在中、令n1、可得a11、所以数列an是以1为首项、3为公比的等比数列、从而有an3n1.(2)依题意、bn(n1)3n1、则Tn030131232(n1)3n1、则3Tn031132233(n1)3n、得、2Tn3132333n1(n1)3n(n1)3n.所以Tn. 能力提升(建议用时：25分钟) 11(20xx福建质检)数列an中、a12、且anan12(n2)、则数列的前2 019项和为()A BC DB解析 因为anan12(n2)、所以aa2(anan1)n、整理得(an1)2(an11)2n、所以(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2n(n1)2、即(an1)2(a11)2n(n1)2、又a12、所以(an1)2、可得2、则数列的前2 019项和为22.故选B项12(20xx四川百校模拟)定义在0、)上的函数f(x)满足：当0x2时、f(x)2xx2；当x2时、f(x)3f(x2)记函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1、a2、an、并记相应的极大值为b1、b2、bn、则a1b1a2b2a20b20的值为()A193201 B193191C203191 D203201A解析 由题意当0x2时、f(x)2xx2(x1)21、极大值点为1、极大值为1；当x2时、f(x)3f(x2)、则极大值点形成首项为1、公差为2的等差数列、极大值形成首项为1、公比为3的等比数列、故an2n1、bn3n1、故anbn(2n1)3n1、设Sa1b1a2b2a20b201133153239319,3两式相减得2S12(3132319)393201239320238320、所以S193201.故选A项13(20xx广东六校联考)已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn、Sn为数列bn的前n项和、若Sn(为常数、nN*)、则的最小值是()A BC DC解析 a12a23a3nan(2n1)3n、当n2时、a12a23a3(n2)an2(n1)an1(2n3)3n1、得、nan4n3n1、即an43n1(n2)当n1时、a134、所以anbn所以Sn、Sn、得、Sn、所以Sn、所以的最小值是.故选C项14对于数列an、bn、Sn为数列an的前n项和、且Sn1(n1)Snann、a1b11、bn13bn2、nN*.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)令cn、求数列cn的前n项和Tn.解析 (1)因为Sn1(n1)Snann、所以an1an2n1、所以an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)31n2、所以an的通项公式为ann2.由bn13bn2、得bn113(bn1)、所以bn1是等比数列、首项为b112、公比为3、所以bn123n1、所以bn的通项公式为bn23n11.(2)因为cn、所以Tn、则3Tn、得2Tn66.所以Tn.15已知等差数列an的公差为2、前n项和为Sn、且S1、S2、S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(