3 数电 组合逻辑电路.ppt

3 1 第三章组合逻辑电路 逻辑电路 组合逻辑电路 时序逻辑电路 现时的输出仅取决于现时的输入 除与现时输入有关外还与原状态有关 3 2 3 1逻辑代数 3 2逻辑函数的卡诺图化简 3 3组合逻辑电路分析 3 4组合逻辑电路设计 3 5组合逻辑电路中的竞争冒险 大纲 3 3 3 1逻辑代数 逻辑代数也称为布尔代数 使用二值函数进行逻辑运算 使逻辑电路中复杂的逻辑命题变成简单的代数式 3 4 一 逻辑代数的基本定律 1 基本运算规则 A 0 AA 1 1A 0 0 A 0A 1 A 3 5 2 交换律 3 结合律 4 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 3 6 5 反演定理 摩根定律 可以用列真值表的方法证明 3 7 6 吸收规则 1 原变量的吸收 A AB AA A B A 证明 A AB A 1 B A 1 AA A B A AB A 例如 3 8 2 反变量的吸收 证明 例如 3 9 3 混合变量的吸收 证明 例如 3 10 二 逻辑代数的基本规则 1 代入规则若将等式两边出现的某变量A 都用一个函数代替 则等式依然成立B A C BA BCB A D C B A D BC BA BD BC 3 11 2 反演规则求逻辑函数F的非函数时 可将F中的与换成或 或换成与 将原变量换成非变量 非变量换成原变量 将1换成0 0换成1 则所得的逻辑式为 如 求的非函数 3 12 运用反演规则须注意 1 必须保证运算优先顺序不变 2 对于反变量以外的非号应保留不变 如 已知 求其反函数 解 3 13 3 对偶规则将L中的 互换 所有的 0 1 互换 则得到L的对偶式L 3 14 题1 用逻辑代数的基本定律证明下列等式 3 15 题2 用对偶规则求函数的对偶式 3 16 题3 用反演规则求函数的反函数 3 17 三 逻辑函数的代数变换与化简 把逻辑函数的输入 输出关系写成与 或 非等逻辑运算的组合式 即逻辑代数式 又称为逻辑函数式 如 3 18 逻辑函数有多种不同的逻辑表达式 通常用与或表示 最简与或式特点 1 与项个数最少 2 每个与项中变量个数最少 与 或或 与与非 与非或非 或非与 或 非 3 19 A B C A B A C A AB A 化简时常用的基本定律 A A B A 3 20 用最简与或门实现逻辑函数 例 3 21 例 反演 3 22 AB AC A B A C 请注意与普通代数的区别 3 23 题 化简下列逻辑函数为最简与或式 3 24 3 2逻辑函数的卡诺图化简 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示 并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上 所得到的阵列图就是n变量的卡诺图 3 25 一 最小项n变量的最小项为n个因子的乘积每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现 且仅出现一次 3 26 二 逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可化为一组最小项之和 成为最小项表达式 如 3 27 1 3 3卡诺图 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示 并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上 所得到的阵列图就是n变量的卡诺图 卡诺图的每一个方块 最小项 代表一种输入组合 并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方 3 28 两变量卡诺图 三变量卡诺图 特点 循环邻接 左右相邻 上下相邻 四角相邻 3 29 四变量卡诺图 3 30 有时为了方便 用二进制对应的十进制表示单元编号 F A B C m 1 2 4 7 1 2 4 7单元取1 其它取0 3 31 3 32 1 根据逻辑函数画卡诺图如 画出L A B C D m 0 1 7 9 10 12 13 15 3 33 题 根据逻辑函数画卡诺图 3 34 2 利用卡诺图化简 3 35 AB 3 36 F AB BC 化简过程 3 37 利用卡诺图化简的规则 1 相临单元的个数是2N个 并组成矩形时 可以合并 根据循环邻接 左右相邻 上下相邻 四角相邻 的原则 二个相邻项可消去一个变量 四个相邻项可消去二个变量 依次类推 3 38 3 39 2 先找面积尽量大的组合进行化简 可以减少更多的因子 3 各最小项可以重复使用 4 注意利用无所谓状态 可以使结果大大简化 5 所有的1都被圈过后 化简结束 6 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和 3 40 例 化简 F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 3 41 例 化简 3 42 例 已知真值表如图 用卡诺图化简 3 43 化简时可以将无所谓状态当作1或0 目的是得到最简结果 F A 3 44 题1 利用卡诺图化简函数为最简与或式L1 ABCD m 1 2 3 5 6 7 8 9 12 13 L2 ABCD m 0 2 4 6 8 10 L3 ABCD m 1 7 9 10 11 12 13 15 3 45 题2 具有约束条件的逻辑函数的卡诺图化简法L4 ABCD m 1 5 7 9 15 d 3 8 11 14 L5 ABCD m 2 4 6 9 13 14 d 0 1 3 11 15 L6 ABCD m 2 5 6 7 10 12 13 14 d 0 1 3 8 9 11 3 46 1 由给定的逻辑图写出逻辑关系表达式 分析步骤 2 用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进行化简 3 列出输入输出状态表并得出结论 电路结构 输入输出之间的逻辑关系 3 3组合逻辑电路分析 3 47 例 分析下图的逻辑功能 3 48 真值表 相同为 1 不同为 0 同或门 3 49 例 分析下图的逻辑功能 3 50 真值表 相同为 0 不同为 1 异或门 3 51 例 分析下图的逻辑功能 0 1 被封锁 1 3 52 1 0 被封锁 1 选通电路 3 53 组合逻辑电路分析题 与非门组成的组合逻辑电路如下图所示 1 写出函数Y的逻辑表达式 2 将函数Y化为最简与或式 3 试用与非门画出其简化后的电路 3 54 3 55 任务要求 最简单的逻辑电路 1 指定实际问题的逻辑含义 列出真值表 进而写出逻辑表达式 2 用逻辑代数或卡诺图对逻辑表达式进行化简 3 列出输入输出状态表并画出逻辑电路图 分析步骤 3 4组合逻辑电路设计 3 56 例 设计三人表决电路 A B C 每人一个按键 如果同意则按下 不同意则不按 结果用指示灯表示 多数同意时指示灯亮 否则不亮 1 首先指明逻辑符号取 0 1 的含义 三个按键A B C按下时为 1 不按时为 0 输出量为F 多数赞成时是 1 否则是 0 3 57 2 根据题意列出逻辑状态表 3 58 3 画出卡诺图 并化简 3 59 4 根据逻辑表达式画出逻辑图 3 60 若用与非门实现 3 61 例2 设计一个监测信号灯工作状态的逻辑电路 每一组信号灯由红 黄 绿三盏灯组成 共有三种正常工作状态 红 绿或黄加绿灯亮 其它五种亮灯状态为故障 正常工作状态 故障状态 3 62 1 取红 黄 绿三盏灯的状态为输入变量 分别用R A G表示 亮时为1 不亮时为0 取故障信号为输出变量 以Y表示 正常工作下Y为0 发生故障时为1 列出真值表 逻辑函数式由真值表可得 3 63 化简得 化简可得到最简与或非表达式 2 用卡诺图化简 3 64 3 画出逻辑图 最简与或的逻辑图 最简与或非的逻辑图 3 65 例3 4 2 试设计一可逆的4位码变换器 在控制信号C 1时 它将8421码转换为格雷码 C 0时 它将格雷码转换为8421码 解 列出真值表 当C 1时 输入X3X2X1X0作为8421码 对应的输出g3g2g1g0为格雷码 当C 0时 输入则作为格雷码 对应的输出b3b2b1b0为8421码 此时 X3X2X1X0作为格雷码的排列顺序体现在它与b3b2b1b0的一一对应关系 3 66 3 67 2 分别画出C 1和C 0时各输出函数的卡诺图 见P111 3 由卡诺图可求得各输出逻辑表达式 4 根据逻辑表达式 画出逻辑电路图 3 68 逻辑电路设计题 人类有O A B AB四种基本血型 输血者和受血者符合下图所示的原则 3 69 3 5组合逻辑电路中的竞争冒险 由于从输入到输出的过程中 不同通路上门的级数不同 或者门电路平均延迟时间的差异 使信号从输入经不同通路传输到输出