因式分解解方程.doc

九年级数学（上）第二章一元二次方程同步测试2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、选择题1.方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32.方程x（x-5）=0的根是（）Ax=0Bx=5Cx1=0，x2=5Dx1=0，x2=-53.方程 （x-5）（x-6）=x-5 的解是（）Ax=5Bx=5 或x=6 Cx=7Dx=5 或 x=74. 一元二次方程x2-4x=12的根是（）Ax1=2，x2=-6 Bx1=-2，x2=6 Cx1=-2，x2=-6Dx1=2，x2=65.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（）A4或-2B4C-2D-46.根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A-4B2C-4或2D2或-27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24或8D88. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对9. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（）A转化思想 B函数思想 C数形结合思想D公理化思想10. 现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a2-3a+b，如：35=32-33+5，若x2=6，则实数x的值是（）A-4或-1B4或-1C4或-2D-4或2二、填空题1.方程x2=-x的解是 2.一元二次方程x（x-2）=0的解是 3.方程（x-3）2=x-3的根是 4.方程x2+4x-5=0的解是 5.方程x（x-2）=-（x-2）的根是 6.若x2-3x+2=0，则= 7.若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0，则x2+y2= 8.若（x2+y2）（x2+y2-1）=12，则x2+y2= 9.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x= 10.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 三、解答题1.解方程：2（x-3）2=x2-92.解方程：x2-3x+2=03.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）x2+3x+2=04.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 （2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）5.若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab=4ab，例如26=426=48（1）求35的值；（2）求xx+2x-24=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有ax=x，求a的值参考答案一、选择题1.D；2.C；3.D；4.B；5.B；6.C；7.C；8.B；9.A；10.B.二、填空题1. 0或-1 2. x1=0，x2=23. x1=3，x2=44. x1=-5，x2=15. x1=2，x2=-16.5；7.6；8.4；9. -5或110.5.三、解答题1. 解：方程变形得：2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，分解因式得：（x-3）（2x-6-x-3）=0，解得：x1=3，x2=92. 解：x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，x1=1，x2=23. 解：（1）3x（x-1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，x-1=0或3x-2=0，所以x1=1，x2=；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=-1，x2=-24. 解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2-8x（x-2）=0，x（3x-8x+16）=0，x（5x-16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x-1）=3（2x-1），（2x-1）（x-3）=0，2x-1=0或x-3=0，x1=，x2=35. 解：（1）ab=4ab，