数学人教版九年级下册解直角三角形应用—仰角俯角.doc

28.2 解直角三角形的应用仰角、俯角一教学目标1使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力二教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题三教学过程1.复习引入问题1如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则AOB= ，AB= OAPB问题2 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说有几种情况？三种：重叠、向上和向下。在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角。在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角。水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角2.应用知识问题3热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60（3）热气球与高楼的水平距离为120 mAD=120 m，ADBCABCD（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解解：如图，=30，=60，AD=120tan = ，tan = BD=ADtan =120tan 30=120 = ，CD=ADtan =120tan 60=120 =BC=BD+CD= += 277（m）答：这栋楼高约为 277 m3.巩固练习（1）从地面上的C、D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30和45，C、D两处相距200m，那么山高AB为（ ）A.B.C.D.200m（2）已知A、B两点，若点A对点B的仰角为，那么B对A的俯角是（ ）A B90- C2 D180-（3）如图,为测河两岸相对两抽水泵A、B的距离，在距B点30m的C处（BCBA），测得BCA=55,则A、B间的距离为（ ）A30tan55m BC30sin55m D30cos55m（4）如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得ABC=45，ACB=45，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是_（5）如图，某同学用一个有60角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，他将60角的直角边水平放在15米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_米（6）如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45，测得条幅底端E点的俯角为30,求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）（7）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m的速度沿着与垂直方向夹角为30的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15，求热气球升空点A与着火点B的距离（8）如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度（精确到1m）4.小结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直