3-0802高等数学研究--空间闭曲线积分公式及其应用.doc

空间闭曲线积分的计算公式及其应用张曙光1，2 叶留青2(1.河南师范大学数学系 453000；2.焦作师范高等专科学校数学系 河南焦作454000) 摘要: 公式建立了空间闭曲线上的曲线积分与二重积分之间的关系,应用起来简捷方便,格林公式是该公式的特殊形式.关键词: 空间曲线积分;二重积分; Stokes公式;格林公式 中图分类号 O172.2 空间闭曲线上的曲线积分计算时一般比较复杂1,下面给出一个将空间闭曲线上的曲线积分转化为二重积分的简单计算公式,应用起来简捷方便。1.引理1.1引理11(Stokes公式):设为分段光滑的空间有向闭曲线, 是以为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与的侧符合右手规则,函数,在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有1.2引理22(合一投影公式):其中的方程为(是在xoy面上的投影区域)2. 空间闭曲线积分公式定理(空间闭曲线积分公式): 设有向闭曲线为分片光滑的空间曲面的边界,是在xoy面上的投影所围成区域, 由方程所确定, 函数,在包含在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数,则有=其中正负号的选择:当的方向从z轴的正向看为正时取正号; 当的方向从z轴的正向看为负时取负号.证明 将引理2合一投影公式中的,分别换成引理1Stokes公式中的即得：-基金项目：河南省自然科学基金项目(0611056100)作者简介：张曙光（1964-），男，河南温县人,焦作师专副教授，主要从事数学教育、优化与控制理论及其数值计算方面研究。联系电话0391-3581118 Email:= 证毕特别地 当时, 空间闭曲线积分公式就是格林公式同理 当由方程所确定时= 当由方程所确定=3.应用例1 为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界,从z轴的正向看的方向为正.求解 在xoy面上的投影所围区域为.由第三格林公式=3=例2 为平面截立方体: 的表面所得的截痕,从z轴的正方向看的方向为正.求解在xoy面上的投影所围区域为.由第三格林公式=(-4)=-6 =-参考文献1同济大学.高等数学(下册)M.北京:高等教育出版社,1996,12.2柴春红,何率天.第二类曲面积分的计算方法J.高等数学研究.2004.2,第33页.A formula and its application of curvilinear integral on a closed space curveZHANG Shu-guang 1，2 YE Liu-qing21. Depart of Math,He nan Normal university xin xiang 453000;2.Depart of Math, Jiao zuo Teachers College,Jiao zuo 454000Abstract: The formula buida relationship between curvilinear integral on a closed space curve and double integral, Application of the formula is much convenient, Green formula is a special form of it.Key words: Curvilinear integral;D