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小专题(六)与圆有关的位置关系1.设点到圆心的距离为d.位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系dr2.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.位置关系相离相切相交公共点个数012公共点的名称无切点交点数量关系drd=rdAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EFAE+BF11.(福州中考)如图,在ABC中,B=45,ACB=60,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且D=ACB,O为ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求O的半径.解:(1)作AEBC,垂足为E.在RtABE中,B=45,AB=3,AE=BE=3.在RtACE中,ACB=60,AE=3,CE=,BC=BE+CE=3+.(2)作直径AF,连接CF,则ACF=90.在RtACE中,ACE=60,AE=3,AC=2.在RtAFC中,F=D=ACB=60,AF=4,O半径OA=2.12.ABC是O的内接三角形,BC=.(1)如图1,若AC是O的直径,BAC=60,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线lBD,垂足为D,请将图形补充完整,判断直线l和O的位置关系并说明理由;(2)如图2,B=120,D是优弧的中点,DEBC交BA的延长线于点E,BE=2,请将图形补充完整并求AB的值.解:(1)图形如答图1所示,直线l与O相切.理由:作OFl于点F,CEl于点E,AC是直径,ABC=90,DEBD,BDE=90,ADOFCE,AO=OC,DF=FE,OF=(AD+CE),设AD=a,则AB=2AD=2a,ABC=BDE=CED=90,四边形BDEC是矩形,CE=BD=3a,OF=2a.在RtABC中,ABC=90,ACB=30,AB=2a,AC=4a,OF=OA,直线l是O的切线.(2)图形如答图2所示,连接AD,BD,CD.,ABC=120,EBD=CBD=60,DECB,ABC+E=180,E=60,BED是等边三角形,EDB=60,ED=DB.ACD=ABD=60,DAC=CBD=60,ACD是等边三角形,ADC=60,DA=DC,EDB=ADC,EDA=BDC
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