反比例函数的图像及性质.pptx

6 2反比例函数的图象及性质 2 复习提问 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 填一填 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 1 若关于x y的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 2 甲乙两地相距100km 一辆汽车从甲地开往乙地 把汽车到达乙地所用的时间y h 表示为汽车的平均速度x km h 的函数 则这个函数的图象大致是 C 在实际问题中图象就可能只有一支 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 挑战 记忆 P Q S1 S2 S1 S2有什么关系 为什么 想一想 S1 S2 S1 S2 S3有什么关系 为什么 S1 S2 S3 结论 反比例函数y k x中比例系数k的几何意义 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 k 如y 5 x 面积性质 一 面积性质 二 面积性质 三 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质 掌握好这些性质 对解题十分有益 上面图仅以P点在第一象限为例 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 做一做 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 1 3 如图点 是反比例函数y 4 x的图象上的任意点 PA垂直于x轴 求S AOP的面积 想一想 在此图象中 AOP的面积如何表示 解 由性质 2 可得 做一做 1 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么m的范围为 由1 3m 0得 3m 1 m 2 下列函数中 图象位于第二 四象限的有 在图象所在象限内 y的值随x的增大而增大的有 3 4 2 3 5 3 已知反比例函数 k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象不经过第象限 k 0 k 0 k 0 二 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y