2019-2020学年楚雄州高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年云南省楚雄州高一上学期期中数学试题一、单选题1函数的定义域是( )ABCD【答案】C【解析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.2设全集，则( )ABCD【答案】D【解析】先求得集合中的元素，由此求得集合的补集.【详解】，.故选：D.【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.3函数的零点为( )ABCD【答案】A【解析】令，将指数式化为对数值，求得的值，也即的零点.【详解】由，得，即故选A.【点睛】本小题主要考查零点的求法，属于基础题.4现有五个判断：， ，.其中正确的个数是( )A2B1C4D3【答案】B【解析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集、真子集的概念，判断出正确的判断个数.【详解】元素与集合之间不能用包含关系，故错误；与是集合与集合的关系，不能使用“”符号，故错误；与是集合与集合的关系，不能用“”符号，故错误；因为，所以错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故 正确.故选：B.【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，考查子集、真子集的概念，属于基础题.5如图，函数的图象是两条线段其中点的坐标分别为，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数图象,先求得,再求得.由图象上点的坐标求得直线的解析式,代入即可求解.【详解】由函数图象可知则所以由函数图象可知当时, 设直线的解析式为代入可得,解得则当时,则.故选:【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法,函数值求法,属于基础题.6下列函数在上单调递减的是( )ABCD【答案】B【解析】对选项中的函数一一分析，根据单调性确定正确选项.【详解】在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，在上先增后减.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，其中包括指数型函数、二次函数、对数型函数以及含有绝对值的函数.属于基础题.7已知，则( )ABCD【答案】D【解析】根据对数的性质判断，根据指数的性质判断，由此得出三者的大小关系.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.8函数的图像大致为( )ABCD【答案】B【解析】首先判断函数为奇函数，由此排除A选项，再根据函数值的符号，排除C,D选项，由此得出正确选项.【详解】因为，所以是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A；当时，由，可排除C，D.故选B.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查函数的奇偶性，属于基础题.9设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，则的解集为( )ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和在上的单调性，求得以及在的单调性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集.【详解】因为为偶函数，所以，又在上是增函数，故在上是减函数.所以，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.10已知函数的零点位于区间上，则整数的值为( )A-2B-1C0D1【答案】A【解析】利用零点存在性定理和函数的单调性，判断出函数唯一零点所在求解，由此求得整数的值.【详解】因为，所以存在零点.又为减函数，所以存在唯一的零点，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理，考查函数的单调性的判断，属于基础题.11为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）( )A2023年B2024年C2025年D2026年【答案】C【解析】根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.【详解】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.12已知函数若，且，现有结论：；.这四个结论中正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】画出函数的图像，根据二次函数的对称性、值域和对数函数运算，结合图像，判断四个结论的正确性.【详解】画出函数的大致图象如下图.得出，故错误正确；由图可知，故正确；因为，所以，故正确.故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的对称性和值域，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13已知幂函数的图像经过点，则_.【答案】【解析】将点代入幂函数解析式，由此求得的值.【详解】由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.14满足的集合共有_个.【答案】4【解析】利用列举法，根据两个集合并集，求得的可能取值集合，由此判断出符合题意的集合的个数.【详解】由题意，集合可能为，故这样的集合共有4个.故答案为：.【点睛】本小题主要考查根据并集的结果求集合，属于基础题.15不等式的解集为_.【答案】【解析】构造函数，判断出函数在定义域上的单调性以及，由此求得不等式的解集.【详解】设函数，则是定义在上的增函数，因为，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查函数的单调性，属于基础题.16已知函数在上是单调函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】根据对数部分函数为单调递增,所以整个函数为递增函数.两段函数各自递增,且左段的右端点小于等于右段的左端点,即可求得的取值范围.【详解】函数在上是单调函数因为当时, 为增函数,所以整个函数在上是单调递增函数因而满足对恒成立,则.当时,为增函数,则即,即因为在为增函数,且,所以.综上可知,即故答案为:【点睛】本题考查了分段函数的单调性判断,根据函数单调性求参数的取值范围,属于中档题.三、解答题17已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得，然后求得.（2）根据判断，将分成两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，所以或.又，所以.（2）由，可得.当时，有，解得；当时，由，可得解得.综上，可得的取值范围为.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集运算，考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查子集的概念和运用，属于基础题.18（1）化简；（2）求值.【答案】(1) (2) 【解析】（1）将根式转化为指数形式，根据指数运算公式进行化简.（2）根据对数运算公式，指数运算公式，化简所求表达式，由此求得表达式的值.【详解】（1）.（2）原式.【点睛】本小题主要考查根式、指数、对数运算，属于基础题.19已知函数.（1）判断在上的奇偶性并加以证明；（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.【答案】(1) 在上为奇函数.证明见解析；(2) 增函数，值域为.【解析】（1）利用奇偶性的定义对函数的奇偶性进行判断.（2），根据复合函数单调性同增异减，判断函数为上的增函数.根据单调性求得函数在上的值域.【详解】（1）因为，所以在上为奇函数.（2）在上为增函数，所以，故在上的值域为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的判断，考查根据函数的单调性和值域的求法，属于基础题.20已知函数，（且），且.（1）求的值.（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）（2）当时,;当时【解析】（1）将代入即可求得的值.（2）将函数解析式代入并化简.讨论与两种情况,结合对数函数的图像与性质即可解不等式.【详解】（1）函数因为,代入可得,解得.（2）由（1）知函数,代入可得.当时,因为,所以,解得,所以不等式的解集为；当时,因为,所以,解得,所以不等式的解集为.综上所述, 当时不等式解集为;当时不等式解集为【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质的应用,分类讨论解对数不等式,属于中档题.212019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得.因为所以（2）由（1）可得，当时，.所以当时，（万元）当时，单调递增，所以（万元）.综上，当时，（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.22已知函数在上的值域为.（1）求，的值；（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得函数的对称轴，然后根据函数在上的单调性列方程组，解方程组求得的值.（2）由（1）求得函数的解析式，进而求得