2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：数列求和含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：数列求和含解析编 辑：_时 间：_数列求和建议用时：45分钟一、选择题1数列an的通项公式为an、若该数列的前k项之和等于9、则k()A80B81C79D82Ban、Sna1a2a3an()()()().由题意知Sk9、解得k81、故选B.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)、则它的前100项之和S100()A150B120C120D150AS100a1a2a3a99a100147(295)298503150.故选A.3已知数列an的通项公式是an、其前n项和Sn、则项数n()A13B10 C9D6D由an1得Snnnn1.令n1、即n.解得n6、故选D.4.的值为()A.B.C.D.C因为、所以.5Sn等于()A.B.C.D.B由Sn、得Sn、得、Sn、所以Sn.二、填空题6已知数列：1、2、3、则其前n项和关于n的表达式为_1设所求的前n项和为Sn、则Sn(123n)1.7有穷数列1,12,124、1242n1所有项的和为_2n1n2an1242n12n1、则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_2n1n2因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1、2Snn2(n1)22(n2)2322n12n、所以得、Snn(222232n)n22n1、所以Sn2n1n2.三、解答题9(20xx泰安模拟)已知数列an的前n项和Sn3n28n、bn是等差数列、且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn、求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知、当n2时、anSnSn16n5.当n1时、a1S111、所以an6n5(nN*)设数列bn的公差为d.由即可解得b14、d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn、得Tn3222323(n1)2n1、2Tn3223324(n1)2n2、两式作差、得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以Tn3n2n2.10(20xx全国卷)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)因为a13a2(2n1)an2n、故当n2时、a13a2(2n3)an12(n1)、两式相减得(2n1)an2、所以an(n2)又由题设可得a12、满足上式、所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知、则Sn.1在数列an中、a12、a22、an2an1(1)n、nN*、则S60的值为()A990B1 000C1 100D99An为奇数时、an2an0、an2；n为偶数时、an2an2、ann.故S60230(2460)990.2设数列an的前n项和为Sn、若a14、an12Sn4、则S10()A2(3101)B2(3101)C2(391)D4(391)Ca14、an12Sn4、a22a144、当n2时、an2Sn14、得an1an2an、an13an(n2)、an从第2项起是公比为3的等比数列、S10a1(a2a3a10)42(391)、故选C.3已知Sn为数列an的前n项和、对nN*都有Sn1an、若bnlog2an、则_.对nN*都有Sn1an、当n1时、a11a1、解得a1.当n2时、anSnSn11an(1an1)、化为anan1.数列an是等比数列、公比为、首项为.an.bnlog2ann.则1.4等差数列an的前n项和为Sn、数列bn是等比数列、满足a13、b11、b2S210、a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为Tn、求T2n.解(1)设数列an的公差为d、数列bn的公比为q、由得解得an32(n1)2n1、bn2n1.(2)由a13、an2n1、得Snn(n2)、则cn即cnT2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)1已知数列an满足a11、an1an2n(nN*)、则S2 020()A22 0201B321 0103C321 0101D321 0092Ba11、a22、又2.2.a1、a3、a5、成等比数列；a2、a4、a6、成等比数列、S2 020a1a2a3a4a5a6a2 019a2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103.故选B.2已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414、且a1、a3、a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和、若Tnan1对一切nN*恒成立、求实数的最大值解(1)设数