探究2农作物常量问题-教学设计.doc

8.3实际问题与二元一次方程组-面积问题教学设计教学目标：1、能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解,得到实际问题的答案。2、培养学生阅读能力,提升学生分析问题,解决问题能力,体会数学建模思想、转化的思想。3、激发学生探究数学知识的兴趣,培养学生自主学习、主动探究的数学品质,获取学习数学的成功的体验。学情分析：根据教材和教学情况,学生之前学习二元一次方程组的解法及探究,经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程,掌握了列方程组解应用题的一般步骤,基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法,但受阅读能力、分析能力的制约,如何从实际背景中提取数学信息,并转化成数学语言,再由数学问题的解得到数学问题的答案,对初一的学生来说有一定的难度,所以在探究学习中教师要及时发挥引导作用。另外,在经过半年多的初中知识的学习之后,学生具有一定的分析问题和解决问题的能力,初步具备了自主探索和合作交流的学习习惯。重点难点：教学重点:探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学难点:发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程,由方程组的解解释实际问题。教学过程：第一学时一、问题创设 引入新课。同学们，上课之前我们首先来回顾用方程解决实际问题的步骤有哪些？审，设，列，解，验，答。审什么？为什么要检验，生活中的许多问题都可以都可以用方程来解决。二、自主探究探究（一）1、一块长方形的土地长200米，宽100米，要分成面积之比为1：1的两个小长方形，该怎样分呢？ 2、那要分成面积之比为3：7的两个小长方形，该怎样分呢？ 学生回答 找到把长或者宽平均分成10份，过取第三份的那点作一条垂线。小结：通过这道题，你们有什么发现：这样，我们就找到了两种分割长方形面积的问题。也就是转化成分割长方形边长的问题。如果分成的两个长方形面积相等，,则分割的长方形边长比为1:1;如果分割的面积不相等，则面积比就等于分割的长方形的边长比相等。探究（二）如图：一块长方形的土地长200米，宽100米，要分成了两个面积之比为3：7的小长方形土地，其中长方形土地ADEF的单位产量为a,长方形土地ECBF的单位产量为2a,则整个长方形的总产量为多少？ 我们先来审一下题（1）这道题里面有哪些数量？（板书） （2）它们之间有怎样的数量关系？（教师板书）：（3）既然知道这样一个关系，你能计算总产量为多少？ 总结：遇到复杂的问题用表格来分析是一种很好的方法；两块土地的单位面积产量比为1:2。如果碰到土地的产量比为1：2的，我们就可以把它记为a,和2a.探究（三）例1：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ? 教师分析（1）你有什么办法分割长方形土地？使两总农作物的总产量之比为3:4？可以水平分，也可以竖着分。我们以竖着分为例，来分析一下。将AB分成两段AE和EB，过E点做EF垂直于CD交CD与F，EF就将这长方形土地分成了两块长方形土地。这是粗略的方案。具体在什么位置呢？恐怕只有通过计算。才能确定。我们还是用表格来分析一下。小组合作，你们来把它解决出来：（1）你在本题中找到了哪些关键数量？（老师列表） （2）甲总产量与单位产量之间有怎样的数量关系？（3）如何设未知数？（4）怎样找等量关系？ 教师分析：请看一下（列表分析）分析如图：1、甲乙两种农作物的种植区域分别为长方形ABCD和。设AE=xmEB=ym从图形，我们可以的到x+y=2002、因为总产面积=面积乘以单产面积,设单产面积为a，由甲乙的单产面积之比为1:2.所以，甲的单产面积为a,乙的单产面积为2a：甲的总产量为 乙的总产量为 ，根据总产量之比。方法一：方法二：同学们，这道题我们用水平分割的角度利用图标分析的方法来解，你能仿照例题用竖直分割的方法来求解解吗？（学生解答）三、课外延伸：那么，我们去掉怎样把这块地分为两个长方形，而