人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程课件.ppt

3 2 1直线的方程 复习 1 直线的倾斜角范围 2 如何求直线的斜率 3 在直角坐标系内如何确定一条直线 答 1 已知两点可以确定一条直线 2 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 1 过点 斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程 1 1 直线方程的点斜式 1 直线上任意一点的坐标是方程的解 满足方程 2 方程的任意一个解是直线上点的坐标 注 点斜式适用范围 斜率k存在 直线和方程的关系 1 当直线的倾斜角为零度时 图2 tan0 0 即k 0 这时直线的方程就是 2 当直线的倾斜角为时 直线没有斜率这时直线与y轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 但因直线上每一点的横坐标都等于 图3 所以它的方程是 例1 直线经过点 且倾斜角 求直线的点斜式方程 课堂练习 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 2 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 2 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率是 倾斜角是 l y O x P0 0 b 直线经过点 且斜率为的点斜式方程 斜率 在y轴的截距 探索 注意 适用范围 斜率K存在 直线的斜截式方程 y kx b 直线方程的斜截式 O y x P 0 b 截距与距离不一样 截距可正 可零 可负 而距离不能为负 思考2 截距与距离一样吗 练习 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距 例2 直线l的倾斜角 60 且l在y轴上的截距为3 求直线l的斜截式方程 练习 写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是 在y轴上的截距是 2 2 斜率是 2 在y轴上的截距是4 答案 答案 这个方程是由直线上两点确定的 叫做直线方程的两点式 例 求经过两点P a 0 Q 0 b 的直线l方程 截距式 这个方程是由直线在x轴和y轴的截距式确定的 叫做直线方程的截距式 例2 已知直线在x轴和y轴上的截距分别是2和3 求直线的方程 温故知新 复习回顾 指明直线方程几种形式的应用范围 点斜式 y y0 k x x0 斜截式 y kx b 两点式 截距式 5 一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线 我们把方程Ax By C 0 其中A B不全为零 叫做直线方程的一般式 练习 求下列直线方程 1 经过点A 2 5 斜率是4 2 经过两点M 2 1 和N 0 3 3 经过两点M 0 5 和N 5 0 4 经过M 6 4 4 3为斜率的直线的一般方程5已知直线l的方程为 5 已知直线经过点A 4 3 斜率为 2 3求直线的点斜式方程 并化为一般式方程 6 已知三角形三个顶点分别为A 3 0 B 2 2 C 0 1 求这个三角形三边各自所在直线的方程 说明 直线的斜率的正负确定直线通过的象限 当斜率大于0时 当斜率小于0时 课堂练习 课堂练习 1 直线ax by c 0 当ab 0 bc 0时 此直线不通过的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2 两条直线2x y k 0和4x 2y 1 0的位置关系是 A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 平行或重合 D D 3 若直线 m 2 x 2 m y 2m在x轴上的截距为3 则m的值是 6 4 直线Ax By C 0通过第一 二 四象限 则 A A B 0 A C 0 B A B 0 A C0 D A B 0 A C 0 B 例2 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 l在X轴上的截距是 3 2 斜率是 1 1 直线l过点A 1 2 且不过第四象限 那么l的斜率的取值范围为 A 1 2 B 0 1 C 0 1 2 D 0 1 2 2 若过点p 1 a 1 a 和Q 3 2a 的直线的倾斜角为钝角 那么实数a的取值范围为 3 已知三点A 2 3 B 4 3 C 5 k 2 在同一条直线上 则k的值为 4 已知A 1 1 B 3 5 C a 7 D 1 b 四点在同一条直线上 求直线的斜率k以及a b的值 3 已知点A 2 3 B 3 2 直线l过点P 3 1 且与线段AB相交 求直线l的斜率的取值范围 2 1 12 K 2 a 4 b 3 1 2 4 1 1 450 1350 定点问题 1 直线y k x 2 3必过定点 2 1 若过点P 1 3 的直线l与y轴的正半轴没有公共点 求直线L的斜率 2 设线L的方程为 a 1 x y 2 a 01 若直线l在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程2 若直线l不经过第二象限 求实数a的取值范围 3 一束光线从点A 2 3 射入 经x轴上点P反射 通过点B 5 7 求点P的坐标 3 A B两厂距离一条小河分别为400m和100m A B两厂之间的距离为500m 把一条小河看成一条直线 今在小河边建一座提水站 供A B两厂用水 要使提水站到A B两厂铺设的水管长度之和最小 提水站应建在什么地方 1 若直线 2t 3 x y 6 0不经过第一象限 则t的取值范围为 2 经过点A 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有 条 3 3 已知三角形ABC三个顶点的坐标为A 1 2 B 3 6 C 5 2 M为A B的中点 N为A C的中点 则中位线MN所在的直线方程为 2x y 8 0 4 设点A 4 0 B 0 2 动点P x y 在线段AB上运动 1 求xy的最大值 2 在1 中xy取最大值的前提下 是否存在过点P的直线L 使得L与两坐标轴的截距相等 若存在 求L的方程 不存在 说明理由 P 2 1 x 2y 0 x y 3 0 求直线与两坐标轴围成的图形面积和周长 1 求斜率为3 4 且与坐标轴围成的三角形周长为12的直线方程 2 已知一条直线过点A 2 2 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 求此直线方程 1 设A B是x轴上的两点 点P的横坐标为2 且 PA PB 若直线PA的方程为x y 1 0 则直线PB的方程是 x y 5 0 2 求过点A 5 2 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程 3 已知直线L 1 若直线的斜率是2 求m的值2 若直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大 求此直线的方程 已知直线的方程分别为 如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系 思考题 例3 已知直线试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 练习 1 判断下列各对直线是否平行或垂直 数学之美 1 下列方程表示直线的什么式 倾斜角各为多少度 1 2 3 2 方程表示 A 通过点的所有直线 B 通过点的所有直线 C 通过点且不垂直于x轴的所有直线 D 通过点且去除x轴的所有直线 C 过点 2 1 且平行于x轴的直线方程为 过点 2 1 且平行于y轴的直线方程为 过点 2 1 且过原点的直线方程为 思维拓展1 4 一直线过点 其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍 求直线的方程 拓展2 过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线方程为 过点 1 1 且与直线y 2x 7垂直的直线方程为 小结 斜率k和直线在y轴上的截距 斜率必须存在 斜率不存在时 3 2 2直线的两点式方程 x y l P2 x2 y2 P1 x1 y1 探究 已知直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 求通过这两点的直线方程 注意 当直线没斜率或斜率为0时 不能用两点式来表示 1 求经过下列两点的直线的两点式方程 再化斜截式方程 1 P 2 1 Q 0 3 2 A 0 5 B 5 0 3 C 4 5 D 0 0 课堂练习 方法小结 已知两点坐标 求直线方程的方法 用两点式 先求出斜率k 再用点斜式 截距式方程 x y l A a 0 截距式方程 B 0 b 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 适用范围 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 横截距 与x轴交点的横坐标 纵截距 与y轴交点的纵坐标 2 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 求过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 解 y 2x 与x轴和y轴的截距都为0 即 a 3 把 1 2 代入得 设直线的方程为 2 当两截距都等于0时 1 当两截距都不为0时 解 三条 变 过 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 解得 a b 3或a b 1 直线方程为 y x 3 0 y x 1 0或y 2x 设 对截距概念的深刻理解 变 过 1 2 并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是 A x y 3 0B x y 3 0或y 2xC 2x y 4 0D 2x y 4 0或y 2x 小结 点P x0 y0 和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1 x1 y1 P2 x2 y2 有斜率 有斜率 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴 且不过原点的直线 斜截式 截距式 点斜式 应用范围 直线方程 已知条件 方程名称 三 课堂小结 两点式 存在斜率k 存在斜率k 不包括垂直于坐标轴的直线 不包括垂直于x y坐标轴和过原点的直线 注 所求直线方程结果最终化简为一般式的形式 Ax By C 0 中点坐标公式 x y A x1 y1 B x2 y2 中点 例2 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 变式1 BC边上垂直平分线所在直线的方程 变式2 BC边上高所在直线的方程 3x 5y 15 0 3x 5y 7 0 练习 数形结合与对称的灵活应用 已知直线l x 2y 8 0和两点A 2 0 B 2 4 1 求点A关于直线l的对称点 2 在直线l是求一点P 使 PA PB 最小 3 在直线l是求一点Q 使 QA QB 最大 A 2 0 A1 x y G B 2 4 P A 2 0 Q B 2 4 2 8 2 3 12 10 数形结合与对称的灵活应用 已知一条光线从点A 2 1 发出 经x轴反射后 通过点B 2 4 与x轴交与点P 试求点P坐标 A 2 1 x 0 B 2 4 P 变 已知两点A 2 1 B 2 4 试在x轴上求一点P 使 PA PB 最小 变 试在x轴上求一点P 使 PB PA 最大 2 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 小结 截距式是两点式 a 0 0 b 的特殊情况 a b表示截距 即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标 而不是距离 截距式不表示过原点的直线 以及与坐标轴垂直的直线 练习 求过 1 2 并且在两个坐