探究三角形相似的条件一.doc

课题：探究三角形相似的条件(一)一、学习任务分析：图形的相似位于北师大版教材九年级下册第四章。之前的“图形与几何”部分已经学过了三角形的全等、平行四边形、特殊平行四边形等内容。学生在这一部分所积累的经验对于本章的学习会有很大的帮助。本章内容既是全等三角形内容的延伸，又是后面要学习的三角函数的基础，在整个初中阶段对于培养学生的几何直观，发展推理能力等都是非常重要的一章。本课是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理1及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。本课探索相似三角形的条件一内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而必须服务于相似图形教学的远期目标：在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。本节内容主要采用从一般到特殊的方法和类比思想。根据标准的要求，“图形与几何”部分的整体教学目标是：在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，建立空间观念，培养几何直观，发展推理能力。教科书基于学生对相似多边形和三角形全等认知的基础上，提出了本课的具体学习任务：类比三角形全等，探索并了解三角形相似的条件两角分别相等的两个三角形相似。二、学情分析：学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。课前已对相似多边形的定义及符号表示进行的测试，并对三角形的全等判定方法进行了回顾，学生已全部掌握。三、教学定位教学目标1知识目标：经历“直观感觉动手感知理性思维应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。2能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3情感目标：能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。教学重难点 1教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。2教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。四、教学过程设计：教学环节一：导入新课【教师活动】 幻灯片出示两个金字塔图片问题：观察两个金字塔的侧面的两个三角形是否满足相似多边形的定义？【预设学生行为】 学生根据前面所学相似多边形的定义可以初步从“形”上判断是否为相似三角形。 【设计意图】以趣味性题目引入，从而引起悬念，激发学生的学习兴趣。教学环节二：给出定义，引出本节重点【教师活动】问题串：1.什么是相似多边形？2.谁能根据相似多边形的定义试说出相似三角形的定义？用符号如何表示？3.如何判断两个三角形是否相似，是否必须同时满足定义的所有条件？【预设学生行为】回顾学习，学生独立回答。【设计意图】回顾复习相似多边形定义是学习本节知识的一个基础，同时也要让学生养成及时回顾的好习惯，这是问题1设计的主要原因。问题2本来是本节教材上的一个学习内容，但是从相似多边形定义上，学生完全有能力说出这个定义，因此没必要让学生预习看课本来完成，这个问题的设计渗透了“从一般到特殊”以及“类比”的思想方法。问题3的设计为的是引入本节课学习要研究的方向。从而引入课题“探索三角形相似的条件”。教学环节三：共同探究 【教师活动】问题串：1.判定两个三角形相似至少需要几个条件？是不是需要满足定义中的所有条件？2.判定两个三角形全等的方法有哪些？判定时是否需要满足全等定义中的所有条件？3.类比三角形全等，满足定义中的一个条件可以吗？两个条件呢？教师首先引导学生探究一个条件不能判定两个三角形相似。两个条件的判断比较复杂，引导学生进行小组活动：（1）画 ABC，使得A=30，B=45,比较你们画的三角形,是相似三角形吗？是如何判断的？（2）画 ABC，使得A=30，B=90,比较你们画的三角形,是相似三角形吗？是如何判断的？（3）画 ABC，使得A=，B=,比较你们画的三角形,是相似三角形吗？是如何判断的？【预设学生行为】问题结束后开始学生活动，明确活动要求：同桌各做一个三角形，要求所做的三角形中有两个角分别相等，然后计算各边是否成比例。首先统计学生的活动结果，一定会有因为误差而导致偏离结论的情况，引导学生寻找原因。最后总结活动结果，学生们知道了 “两个角分别相等的两个三角形相似”，需要指出，这个结论课本上定义为定理，是可以从理论上进行证明的，证明内容在本章第五节，有兴趣的同学可以作为课外学习内容。之后是出示定理，规范几何语言。【设计意图】这个环节是本节内容的一个核心和重点，只有通过学生亲自操作、探索后才能得到结论或对结论进行分析，所以这个环节花费了很长的时间，为了节省时间和减小误差，我提示小组画边是尽量去整数，这样能最大限度的接近结论。我出示幻灯片演示当两个三角形有两角分别相等时，各边的比始终相等，用一般化证明了结论的正确。 这个活动培养了学生的合作交流能力，更发展了学生的合情推理能力。教学环节四：定理应用【教师活动】出示幻灯片ABCDE例1 如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。【预设学生行为】学生可以根据所学判定定理一解决，但书写步骤可能不规范。【设计意图】通过例题是学生对于所学定理能够灵活应用于解决问题中，并通过此题规范学生的推理证明步骤的书写。教学环节五：拓展思考【教师活动】出示幻灯片（1）有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？【预设学生行为】学生可能会借助画图形的方式判断两个问题的正确性。【设计意图】通过这两个问题的思考，是学生对于定理一的认识进一步提高，也可以达到教学目标中灵活应用的目的。教学环节六：课堂小结让学生谈谈本节课的收获以及问题，试着对本节课重难点内容进行总结。【设计意图】这个环节的设计可以让学生畅所欲言，说说自己的收获以及存在的问题，可以让学生对本节内容进行梳理。五、板书设计（需要一直留在黑板上主板书）六、教学反思 在备课时我先细心研读的课本、课标，并参阅了一些网络上的精品课的视频及教学设计，也是收获颇丰。之后自己捋清思路，开始完成教学设计及课件。其实上好一节课真的很难，备好一节课也需要花费很多的功夫，尤其是对于年轻教师。在写教学设计时，每一个环节的设计及每一个问题的提出，学生的反应会是怎样，是备好课的关键。虽然我在备课时也在备学生，但学生课堂上给出的一些问题还是会出乎我的意料。讲完这节课还是感到有很多遗憾