人教A版高中数学必修2第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系课件(3).ppt

空间直角坐标系 学习目标 1 空间直角坐标系的建立 2 空间直角坐标系的划分 3 空间点的坐标 4 特殊位置的点的坐标 5 空间点的对称问题 1 数轴 数轴上的点集实数集 2 平面 平面上的点集有序实数对集合 3 空间 空间中的点集合 与三个实数的有序数组 x y z 对应 一 复习回顾 3 二 空间直角坐标系 1 从空间某一点O引三条互相垂直的直线Ox Oy Oz 并取定长度单位和方向 就建立了空间直角坐标系 其中O点称为坐标原点 数轴Ox Oy Oz称为坐标轴 每两个坐标轴所在的平面Oxy Oyz Ozx叫做坐标平面 4 课堂探究 探究1 从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox Oy Oz 并取定长度单位和方向 就建立了空间直角坐标系 其中O点称为坐标原点 数轴Ox Oy Oz称为坐标轴 每两个坐标轴所在的平面xOy yOz zOx叫做坐标平面 二 空间直角坐标系 5 右手直角坐标系 横轴 纵轴 竖轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 6 右手直角坐标系 右手直角坐标系 以右手握住z轴 当右手的四指从正向x轴以 2角度转向正向y轴时 大拇指的指向就是z轴的正向 这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系 点O叫做坐标原点 如下图所示 7 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 空间直角坐标系的画法 1 X轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 射线的方向叫做正向 其相反方向则叫做负向 8 设点M是空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和R 空间直角坐标系 M O 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点M就对应唯一确定的有序实数组 x y z 9 反过来 给定有序实数组 x y z 我们可以在x轴 y轴和z轴上依次取坐标为x y和z的点P Q和R 分别过P Q和R各作一个平面 分别垂直于x轴 y轴和z轴 这三个平面的唯一交点就是有序实数组 x y z 确定的点M M O 10 P M Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 11 空间的点P 有序数组 特殊点的表示 x轴上的点 坐标平面xoy上的点A y轴上的点 z轴上的点 原点 坐标平面yoz上的点B 坐标平面xoz上的点B 非特殊点P x y z 12 面 面 面 空间直角坐标系共有三个坐标面 八个卦限 空间坐标系中的 8个卦限 13 三个坐标平面将空间分为八个部分 称其每个部分为卦限 它们分别是 第一卦限x 0 y 0 z 0 第二卦限x0 z 0 第三卦限x0 第四卦限x 0 y0 第五卦限x 0 y 0 z 0 第六卦限x0 z 0 第七卦限x 0 y 0 z 0 第八卦限x 0 y 0 z 0 14 在空间直角坐标系中 指出下列各点在哪个卦限 A B C D E 15 空间两点 P1 x1 y1 z1 x y 空间中点坐标公式 P2 x2 y2 z2 线段 的中点坐标为 P Z O 16 空间对称问题的规律 1 关于点对称 用中点坐标公式 来解答关于点对称问题 2 关于线 轴 对称 P x y z 关于x y z轴对称结果是 3 关于面 坐标平面 xoy yoz zox对称为 17 例题1 课本P107 A组2 画一个正方体ABCD A1B1C1D1 使坐标轴方向沿着顶点A的相邻的三条棱 以AB AD AA1 所在直线为坐标轴 取正方体的棱长为单位长度 建立空间坐标系 1 求这个正方体顶点坐标 2 求棱CC1中点的坐标 3 求面AA1B1B对角线交点的坐标 空间中的点 线 面 符号表示 三 例题示范 18 思考 例题1 画一个正方体ABCD A1B1C1D1 使坐标轴方向沿着顶点A的相邻的三条棱 以AB AD AA1 所在直线为坐标轴 取正方体的棱长为单位长度 建立空间坐标系 1 求这个正方体顶点坐标 2 求棱CC1中点的坐标 3 求面AA1B1B对角线交点的坐标 2 M 1 1 0 5 3 N 0 5 0 0 5 B A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 1 0 A1 0 0 1 B1 1 0 1 C1 1 1 1 D1 0 1 1 1 N 20 用符号表示 空间中的点 线 面 例题2 判断下列点的集合分别表示什么图形 1 图形是平行于平面YoZ 且与之相距为1的平面 与x轴交于正半轴上 1 0 0 点 2 图形是过 1 1 0 垂直平面xoy 与Z轴平行 的直线 21 练习2 课本P108B组2 设z为任意实数 相应的所有点P 1 2 z 的集合是什么图形 22 例题3 在空间直角坐标系中 给定点M 1 2 3 求它分别关于坐标平面 坐标轴和原点的对称点的坐标 M 1 关于坐标平面xoz对称的点 M 1 2 3 M 1 2 3 1 2 3 空间中的关于点 线 面对称问题 23 在空间直角坐标系中 给定点M 1 2 3 求它分别关于坐标平面 坐标轴和原点的对称点的坐标 M 2 关于z轴对称的点 M 1 2 3 M 1 2 3 24 在空间直角坐标系中 给定点M 1 2 3 求它分别关于坐标平面 坐标轴和原点的对称点的坐标 M 3 关于原点对称的点 M 1 2 3 M 1 2 3 25 26 人有了知识 就会具备各种分析能力 明辨是非的能力 所以我们要勤恳读书 广泛阅读 古人