高考数学中应用题与创新题的备考策略.doc

高考数学中应用题与创新题的备考策略沅江一中高三数学备课组各位专家、各位同仁：斗转星移，又是阳春三月。今天我们聚集一堂，共同探讨2009年高考数学备考策略。受益阳市教科所的委托，下面，我就09年高考数学中应用题与创新题的复习备考谈一谈我们一些肤浅的认识，以此抛砖引玉，请各位专家同行不吝赐教。一、考题回顾：1. 2006年湖南卷理科第20题：（ 14分） 对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 为, 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是, 其中是该物体初次清洗后的清洁度。 ()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少； ()若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响。2. 2007年湖南卷理科、文科第10题：（ 5分）设集合， 都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有则的最大值是A10 B11 C12 D1332007年湖南卷理科第15题（5分）：将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 。4. 2007年湖南卷理科第19题（13分）：如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）沿山脚原有一段笔直的公路可供利用。从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元。已知，。（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II） 对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（III）在上是否存在两个不同的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论。5. 2008年湖南卷理科第10题文科第15题（5分）：设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是A.B.C.D.6. 2008年湖南卷理科第20题（13分）：在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.二、统计分析：（说明：概率统计型应用题未涉及其中）1.湖南省2006、2007、2008年高考应用题与创新题数据统计分析：年份题号题型分值考查知识点2006理科第20题解答题14函数、不等式、导数2007理、文第10题理科第15题理科第19题选择题填空题解答题23排列组合数列、数学归纳法函数、导数2008理科第10题文科第15题理科第20题选择题填空题解答题18函数、三角函数上表说明近三年湖南省在应用题与创新题方面的考查所占的比重比较大，每年有十几分，一般有一道小题与一道大题，所考查的知识点涉及函数、导数、数列、三角函数、不等式等高中主要板块的内容。2.全国其他省市高考应用题与创新题数据统计分析：表一2007年试卷名称题号题型分值考查知识点北京13、理（19）填空题解答题18函数、解析几何、三角函数、导数上海18、文（8）、理（20）、填空题解答题32函数、不等式、数列福建16、理（19）填空题解答题17集合、函数、导数湖南10、理（15、19）选择题、填空题、解答题23函数、导数、数学归纳法、排列组合广东4、8、17选择题解答题22集合、函数、统计重庆文（20）解答题12函数、导数湖北15、文(18) 填空题解答题 17函数、导数江西理8（文11）选择题 5立体几何陕西12选择题 5集合浙江理4（文8）选择题5函数山东8、理（20）、文（19）选择题解答题17三角函数、线性规划海南宁夏17解答题12三角函数四川理（9）文(11) 选择题5线性规划安徽21解答题 14数列表二2008年试卷名称题号题型分值考查知识点全国（二）16填空题5立体几何北京理（14、20）填空题解答题18数列天津理16填空题5 函数、方程上海理（10）、15、17选择题、填空题、解答题21函数、解析几何、三角函数江苏10、17、20填空题解答题35函数、三角函数、导数福建16填空题4集合湖南理（10、19）文（15）选择题、填空题、解答题18函数、三角函数广东文（17）解答题12函数、导数重庆9选择题5立体几何湖北10、文(19) 、理(20)选择题解答题 17函数、不等式、导数解析几何江西2、理（16）选择题 填空题9集合、立体几何陕西12选择题 5定义新运算纵观全国各地高考试题，在应用题与创新题方面的考查比重日益加强，这与大纲的要求：强调数学应用意识的考查，加强数学创新意识的考查不谋而合,是高考命题的热点和重点。三、备考建议：应用题是高考考查的重点，也是考生得分的难题，近年来该类试题的特点日趋鲜明：1.应用题的信息来源真实可靠；2.应用题的个数明显在增加；3.注重考查学生动脑、动手能力及应用的能力. 所考查的知识点涉及函数、数列、不等式、概率等高中主要板块的内容,是历年高考命题的热点和重点。因而对应用题教学具体建议如下：（1）平时教学中要重视应用题：有的教师认为应用题题目长,不方便,不愿花时间。事实上,数学应用题具有很大的不确定性,是对考生的综合素质和能力的考查,不能仅靠高三专题复习,更不能仅靠考前模拟，平时教学中重视应用题,能激发学生的学习兴趣,才是应试之根本。（2）解答应用题的关键是过好三关：审题关：读懂题意，明确问题的实际背景；数学应用题可能题目叙述较长,可能既具有文字语言、符号语言，也有图表语言，因此，帮助学生在审题要抓住数学本质,要抓住解题信息,分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。建模关：建立实际问题的数学模型,将其转化为数学问题；首先应先教会学生建模的分析方法：1、数量分析法,即对问题中关键的数量关系进行分析，建立函数、不等式等模型；2、图表分析法,即利用图形或列表帮助理解题意,寻找解题思路从而建立模型。高考数学应用题离不开对数学知识和方法的考查,大题往往要考查主干知识,因此,当一时没有解题思路时,可以与可能相关的主要知识和方法联系起来。解模关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型。将应用问题转化为数学问题后，就要运用恰当的数学方法去解决转化了的数学问题，与图形有关的应用题应注意数形结合；与函数有关的问题应注意函数的性质运用，灵活应用数学知识 (如借助不等式、导数等工具加以解决！)。（3）专题复习应用题。应用题是高考的重点和难点,是考生取得好成绩的关键,因此要精选符合高考要求和方向的练习题,适当讲练,以练为主,注意训练的质量,巩固和提高解答应用题的能力。数学创新题以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，其难度不大，是训练和考查学生的数学思维能力，分析问题和解决问题能力的好题型。所以在近几年各省市的高考试卷中都有几个创新题，无论是试题形式的设计，考试内容的选择，考查思维的深度，问题情景的创设等，都给人耳目一新之感，呈现了“重点突出，焦点集中，亮点璀璨”的特色，准确阐释了高考命题的思想和原则，对中学教学有良好的导向。创新性试题的主要有以下几种类型：（1）以新概念、新定义给出的信息迁移创新题;(如2008年湖南卷第10题)以新概念，新定义给出的创新题是各类高考试题中常出现的一种题型，解决这类问题的关键是准确理解题目中的新概念、新定义，然后用“老知识”加以解决。（2）以新运算给出的发散型创新题;(如2008年陕西卷第12题)以新运算给出的创新题最适合检验运算能力以及处理数量关系和用数学模型进行思考和判断的理性思维能力，处理这类问题，要理解定义的实质，寻找设计合理、简捷的运算途径，依据所给定义，转化为已有知识进行处理。（3）以命题的推广给出的类比、归纳型创新题；（如2008年江苏卷第10题）对于以命题的推广给出的类比、归纳型创新问题求解时，要注意观察规律，寻找特点，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解。（4）以新知识为载体给出的背景新颖的创新题。（如2008年湖北卷第10题） 新情景的题目主要特点是情景新颖而其所含的数学实质往往比较简单，故应分清题意，从中抽象出其数学本质是解题之关键。总之，解决创新问题，要注意在阅读、理解、归纳、转化上下功夫，将其转化为常规的、熟悉的问题进行求解。四、试题预测：依据湖南省2009年考试大纲补充说明：强调数学应用意识的考查，并逐步增强数学创新意识的考查，今年对应用题和创新题的考查可能继续有一道大题和一道小题，分值大约18分左右，小题在第10题或第15题位置，大题在第18或19题的位置，注重对函数、导数、不等式、数列、三角函数、立体几何、解析几何等知识的考查，尤其对数列、函数、导数、不等式的考查。举例如下：预测1： 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为n（1，-2）的直线（点法式）方程为1（x+3）+（-2）（y-4）0，化简得x-2y+110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（-2，2，3）且法向量为n（1，-2，4）的平面（点法式）方程为 (请写出化简后的结果)。预测2： 我们可用以下方法求方程的近似根，设，由，可知方程必有一根在（0，1）内，由，故方程方程必有一根在区间内依此类推，可将根所在的区间不断缩小，缩小到理想小的范围之内后，即可求方程的近似根。那么根据以上方法，方程的根所在区间是（ ）A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2，3)预测3： 我市大通湖区的特色水产品大闸蟹深受广大市民的喜爱，但上市时间受某些条件的因素限制，不能长时间供应市场。倘若上市时间能维持5个月，又经预测上市初期和后期会因供不应求而使价格呈连续上涨趋势，而中期又将出现因供大于求而使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：； ； 。（。（I）为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？（II）若，求出所选函数的解析式；（函数的定义域是，其中表示10月1日，表示11月1日，依此类推）（III）在（II）的条件下，这种水产品在几月份价格下跌？五、我校在这方面的一些具体做法：1. 重视基础，回归教材，扎实搞好第一轮复习，帮助学生构建高中数学整体的知识网络。对应用性题型的教学，帮助学生掌握好解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。培养学生的应用意识，培养学生的个性品质和信心，提高其阅读速度和理解能力，同时也培养学生的创新意识。2. 组织老师认真钻研考纲，分析考试要求，做到有的放矢；组织教师分章节认真研读近几年的高考试题，对应用题和创新题有针对的加以训练，攻学生的薄弱环节。3. 研究教材，理清主干知识的生成与发展，基本数学方法的生成，基本数学思想的产生和升华，进行教材的第二次开发.。因为相当多的创新试题都能在课本上找到原形习题，是以课本习题为素材，通过加工改造而形成的。因此我们组织老师对教材进行第二次开发，编写一些质量高有创意有新意的问题，尤其注重对新教材的开发和利用。4. 对第二轮复习应用题和创新题的教学我们采用集体备课制度，统一教案，统一进度，优化教学过程，提高复习效益。5. 根据第一轮复习学生在应用题与创新题的复习情况，让学生写一份自查材料，同时老师也备有一本“错题集”，备好学生每次考试中在这方面得分率低的题，易错题。教师根据自查材料和“错题集”，有针对性的帮助学生进行复习，解决学生的遗留问题，组织选编