第4讲导数及其应用(学生).doc

专题 1函数与导数、不等式第4讲 导数及其应用一瞄准高考1、导数的几何意义f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程是yf(x0)=f(x0)(xx0)2、导数运算(1)求导公式:C=0(其中C为常数)；(xn)=nxn-1(nQ)；(sinx)=cosx；(cosx)=sinx；(ln x)=,(logax)=；(ex)=ex,(ax)=axln a.(2)导数的四则运算法则:(uv)=uv；(uv)=uvuv； =(v0)3、导数的应用(1)利用导数判断函数的单调性:若f(x)0(f(x)0),则f(x)单调递增(减);若f(x)是增(减)函数,则导数f(x)0(f(x)0)(2)求函数的极值:使f(x)=0的根x0不一定是极值点,还必须检验f(x)在x=x0左右两侧的符号,若左正右负则有极大值,左负右正则有极小值(3)求函数的最值:连续函数在闭区间a,b上必有最大值、最小值,先求出使方程f(x)=0的所有点的函数值,再与端点函数值比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值二解析高考题型一导数的几何意义 例1 (2010湖北卷)设函数f(x)=x3x2bxc,其中a0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0)处的切线方程为y=1.(1)确定b、c的值；(2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)及(x2,f(x2)处的切线都过点(0,2),证明:当x1x2时,f(x1)f(x2)【变式】已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=x2mx(m0,讨论f(x)的单调性【变式】若函数g(x)=,且在区间(2,3)上不单调,则实数k的取值范围是_题型三利用导数求函数的极值和最值 例3 已知函数f(x)=ax22xsin2和函数g(x)=lnx,记F(x)=f(x)g(x)(1)当=时,若f(x)在1,2上的最大值是f(2),求实数a的取值范围；(2)当a=1时,判断F(x)在其定义域内是否有极值,并予以证明；(3)对任意的,若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值,试求实数a的取值范围【变式】 设函数f(x)=.对于任意实数x1,2,f(x)m恒成立,则m的最小值为_题型四导数的综合应用例4设函数f(x)=x3ax2bx(x0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)(1)求f(x)=x3ax2bx在区间(0,4上的最大值与最小值；(2)是否存在两个不等正数s,t(st),当xs,t时,函数f(x)=x3ax2bx的值域也是s,t？若存在,求出所有这样的正数s,t；若不存在,请说明理由；【变式】第(2)问改为:设存在两个不等正数s,t(st),当xs,t时,函数f(x)=x3ax2bx的值域是ks,kt,求正数k的取值范围三感悟高考1熟练记忆基本求导公式和函数的求导法则,是正确进行导数运算的基础2解单调性的题目时要注意判断端点能否取到,用导数求单调函数的最值时要注意由极值到最值的过渡3本单元重点体现了函数思想及等价转化的思想,在学习过程中应用心体会利用导数解有关函数的单调性、极值、最值的问题是本节的主要题型,也是高考考查的重点,复习时应引起足够的重视四备战高考1. 曲线y=xx3在点(1,0)处的切线与两正坐标轴所围成的图形的面积是 .2. 已知全集I=R,若函数f(x)=x23x2,集合M=x|f(x)0,N=x|f(x)0,则M(IN)等于_.3. (2010江西卷)若函数f(x)=ax4bx2c满足f(1)=2,则f(1)等于 .4(2010镇江模拟)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 .4. 设aR,若函数y=exax,xR有大于零的极值点,则a的取值范围为_5. 已知函数f(x)=mx2ln x2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为_6. (2010扬州模拟)若函数f(x)=x3a2x满足：对于任意的x1,x20,1都有|f(x1)f(x2)|1恒成立,则a的取值范围是_7. 给出定义：若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f(x),若f(x)0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数：f(x)=sinxcosx；f(x)=lnx2x；f(x)=x32x1；f(x)=xex.在上不是凸函数的是_8. 函数g(x)=ax32(1a)x23ax在区间内单调递减,则a的取值范围是_9. (2010全国卷)设函数f(x)=x(ex1)ax2.(1)若a=,求f(x)的单调区间； (2)若当x0时,f(x