高中数学2.3的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义优化训练.docx

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.力使一个物体产生的位移为H，F与H的夹角为，那么力F所做的功可表示为( )A.|F|H|sin B.|F|H|cosC.|F|H|tan D.|F|H|cot解析：由功的物理意义.答案：B2.以下命题中，不与“非零向量a、b夹角为钝角”等价的是（ ）A.非零向量a在非零向量b上的正射影为负值B.非零向量a、b的内积为负值C.非零向量a、b的长度皆小于a-b的长度D.非零向量a、b的平方和大于a+b的平方解析：由三角形法则知a、b、a-b恰构成一个三角形，令|a|b|a-b|，且a与b夹角为锐角即可否定C选项的条件.答案：D3.已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角为120，则向量p在q方向上的正射影值为_；向量q在p方向上的正射影值为_.解析：向量p在q方向上的正射影值为|p|s=2cos120=-1.同理，|q|cos=3cos120=.答案：-1 4.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)(b)=-36，则a与b的夹角为_.解析：(3a)(b)=3|a|b|cosa，b=31012cosa，b=-36,cosa，b=.cosa，b0，180.cosa，b=120.答案：12010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若a、b为非零向量，则|a-b|a+b|C.若x、y满足|x+y|=|x|+|y|，则xy=|x|y|D.若x、y为非零向量，则x与y同向的条件是存在实数k，使得x=ky解析：对于A，显然不成立；对于B，|a-b|a+b|a-b|2|a+b|2 (a-b)2(a+b)2a2+b2-2aba2+b2+2abab0，所以当a与b夹角为锐角时命题才能成立；对于C，|x+y|=|x|+|y|x+y|2=(|x|+|y|)2(x+y)2=|x|2+|y|2+2|x|y|x2+y2+2xy=x2+y2+2|x|y|xy=|x|y|，所以该命题正确；对于D，当且仅当k为正实数时才能成立.答案：C2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A.ab=1 B.a2=b2C.aba=b D.ab=0解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹角也无从得知，故A、C、D不正确，而|a|=，故B正确.答案：B3.在ABC中，=a，=b，且ab0，则ABC为三角形.（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角解析：0，0，即ABC为钝角.答案：C4.若|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135，则ab等于( )A. B. C. D.12解析：ab=|a|b|cos135=34()=.答案：B5.若|a|=2，b=-2a，则ab=_.解析：|b|=2|a|=4，且b与a反向，a，b=180.ab=|a|b|cos180=24(-1)=-8.答案：-86.已知|a|=4，|b|=5，当ab；ab；a，b=120时，分别求a与b的数量积.解：ab，则a与b同向时，a，b=0，此时ab=|a|b|cos0=45=20.a与b反向时，a，b=180，此时ab=|a|b|cos180=45(-1)=-20.ab时，ab=0.a，b=120，则ab=|a|b|sa，b=45()=-10.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.对任意向量x和y，|x|y|与xy的大小关系是（ ）A.|x|y|xy B.|x|y|xyC.|x|y|xy D.|x|y|xy解析：设x与y夹角为，则xy=|x|y|cos|x|y|1=|x|y|.特别地，当x或y等于0时，xy=|x|y|=0；当=0时，xy=|x|y|.答案：C2.在ABC中，若C=90，AC=BC=4，则等于( )A.16 B.8 C.-16 D.-8解析：C=90，AC=BC=4，故ABC为等腰直角三角形，BA=，ABC=45.=4cos45=16.答案：A3.(2006高考陕西卷，9)向量、满足()=0且，则ABC为( )A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形解析：由=A=60.又由()=0，知A的平分线与BC垂直，所以ABC为等边三角形.答案：A4.已知|a|=4，b在a方向上的正射影的数量为-8，则ab等于( )A.16 B.32 C.-16 D.-32解析：ab=|a|b|cosa，b=4(-8)=-32.答案：D5.已知ab=2，|a|=|b|=，则下面正确的是( )A.a，b=45 B.abC.a与b同向 D.a与b反向解析：ab=|a|b|cosa，b，即2=cosa，b，cosa，b=1.a，b=0，即ab，且a与b同向.答案：C6.已知|a|=8，e为单位向量，当它们之间夹角为60时，a在e方向上的正射影为( )A.-4 B.4 C.2 D.-2解析：|a|cos60=8=4.答案：B7.若非零向量，满足|+|=|-|，则与所成角的大小为_.解析：设=，=，作平行四边形ABCD，则+=，-=，|=|.平行四边形ABCD为矩形.答案：908.已知ab=，|a|=4，a，b=135，则|b|=_.解析：ab=|a|b|cosa，b，=4|b|cos135.|b|=6.答案：69.若四边形ABCD满足+=0，且=0，试判断四边形ABCD的形状.解：+=0，=，即ABDC且AB=DC，四边形ABCD为平行四边形，又=0，即ABBC.四边形ABCD为矩形.10.已知ABC中，=c，=a，=b，若|c|=m，|b|=n，