人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型课件(1).ppt

古典概型 数学3 必修 第三章概率 问题1 求事件A发生的概率有什么方法 方法 1 大量试验 通过频率估计概率 试验1 试验2 2 通过计算 正面向上 反面向上 1点 2点 3点 4点 5点 6点 摸拟试验 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件 它是试验的每一个可能结果 基本事件有如下的两个特点 注意 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其它事件可以用它们来表示 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 1 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x 下列事件由哪些基本事件构成 x的取值为2的倍数 记为事件A x的取值大于3 记为事件B x的取值不超过2 记为事件C x的取值是质数 记为事件D 例1 从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 树状图 分析 一般用列举法列出所有基本事件的结果 画树状图是列举法的基本方法 分步完成的结果 两步以上 可以用树状图进行列举 变式1 从字母中任意取出三个字母的试验中 有哪些基本事件 分析 变式2 从甲 乙 丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛 有哪些基本事件 变式3 从甲 乙 丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛和语文竞赛 有哪些基本事件 甲 乙 甲 丙 乙 丙 乙 甲 丙 甲 丙 乙 甲 乙 甲 丙 乙 丙 观察对比 找出以上几个模拟试验的共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 1 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x 求下列事件的概率 x取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B x取值不超过2 记为事件C 4 x的取值是质数 记为事件D 问 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 2 如图 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 1 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x 求下列事件的概率 x取值为2的倍数 记为事件A 2 x的取值大于3 记为事件B x取值不超过2 记为事件C 4 x的取值是质数 记为事件D 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 应该注意 例2同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 变式1 向上的点数相同的概率是多少 变式2 向上的点数之和为奇数的概率是多少 变式3 向上的点数之和大于5小于10的概率是多少 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 1 2 和 2 1 的结果将没有区别 这时 所有可能的结果将是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 4 5 4 6 5 5 5 6 6 6 共有21种 和是5的结果有2个 它们是 1 4 2 3 所求的概率为 思考与探究 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 求摸出的两个球一红一黄的概率 问共有多少个基本事件 求摸出两个球都是红球的概率 求摸出的两个球都是黄球的概率 典例剖析 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 4 5 4 6 4 7 4 8 5 6 5 7 5 8 6 7 6 8 7 8 7 6 5 4 3 2 1 共有28个基本事件 28 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 问共有多少个基本事件 解 分别对红球编号为1 2 3 4 5号 对黄球编号6 7 8号 从中任取两球 有如下等可能基本事件 枚举如下 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 4 5 4 6 4 7 4 8 5 6 5 7 5 8 6 7 6 8 7 8 7 6 5 4 3 2 1 共有28个等可能事件 28 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 求摸出两个球都是红球的概率 设 摸出两个球都是红球 为事件A 则A中包含的基本事件有10个 因此 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 求摸出的两个球都是黄球的概率 设 摸出的两个球都是黄球 为事件B 故 则事件B中包含的基本事件有3个 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 求摸出的两个球一红一黄的概率 设 摸出的两个球一红一黄 为事件C 故 则事件C包含的基本事件有15个 摸出两个球都是红球的概率为 摸出的两个球都是黄球的概率为 摸出的两个球一红一黄的概率为 例3 摸球问题 一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 从中一次摸出两个球 求摸出的两个球一红一黄的概率 问共有多少个基本事件 求摸出两个球都是红球的概率 求摸出的两个球都是黄球的概率 变式 从一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球 1 从中不放回依次摸出两个球 求摸出两球一红一黄的概率 2 从中有放回依次摸出两个球 求摸出两球一红一黄的概率 2 1 总的基本事件数 8 7 56 所求事件基本事件数5 3 3 5 30 2 总的基本事件数 8 8 64 所求事件基本事件数5 3 3 5 30 1 古典概型 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 这样两个特点的概率模型称为古