人教版初中数学九年级第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程课件(2).ppt

21 2解一元二次方程 理解并掌握一元二次方程的四种解法 1 直接开平方法2 配方法3 公式法4 因式分解法 一 直接开平方法 一般的 对于方程x 2 1 当 大于0时 该方程有2个根 2 当 等于0时 该方程有2个相等的实数根 3 当 小于0时 该方程无实数根 解下列方程 x 2 9 04x 2 7 0 x 2 2 15 05 2 3t 2 3 0 x 2 9 0 x 3或者 34x 2 7 0 x 7 2或者 7 2 x 2 2 15 0 x 2 15或者2 155 2 3t 2 3 0 t 2 3 15 15或者 2 3 15 15 配方法 1 一般步骤 移项 化系数 配方 求解2 例如 x 2 4x 1 0移项x 2 4x 1化系数配方x 2 4x 2 2 1 2 2 x 2 2 3 一元二次方程的判别式 首先来看一元二次方程ax 2 bx c 0a不等于0的解 通过求解我们得知判别式为 b 2 4ac当 大于0时 方程有2个不同的解 当 等于0时 方程有2个相同的解 当 小于0时 方程无实数根 1 不解方程 只判断方程是否有解3x 2 x 1 0 x 2 4 4x2x 2 6 3x2 已知关于x的一元二次方程x 2 2x a 0有2个相同的实数根 则a的值是多少 1 有2个1个没有2 a 1 一元二次方程求根的推导过程 公式法 用公式法解下面的方程2x 2 x 6 0 x 2 4x 05x 2 4x 12 0 因式分解法 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 移项 使方程的右边化为零 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 令每个因式分别为零 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 它们的解就都是原方程的解 用因式分解法解下列方程x 2 5x 03x 2x 1 2 2x 1 9x 2 16 0 补充 十字相乘法 如6y 2 19y 15 0 用因式分解法解下列方程4x 2 8x 3 06x 2 7x 2 o 用适当的方法解下列方程 2x 1 2x 1 11 x 2 2 6x 4x 2 9 2 2x 3 0 x x 3 4 总结 选择适当的方法解一元二次方程 一般来说 首选开平方法 再选因式分解发 最后选公式法 配方法不指定则不用 探索一下 一元二次方程ax 2 bx c 0 a不为0 的2个解为多少 相加等于多少 相乘等于多少 任何一个一元二次方程的根与系数的关系是 两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 设一元二次方程2x 2 2x 5的两个实数为a和b 则下列结论正确的是 A a b 2B a b 1C ab 5 2D ab 5 2 拓展知识 1 用多种方法解一元二次方程2 化简出错3 代数式的求值问题4 运用方程解的定义解题5 配方法的应用6 判别式的运用7 根和系数关系的运用 1 已知一元二次方程 x 2 2 2x 5 2 请运用至少4种方法来解这个方程 2 大狗和二狗一起解方程x 3x 2 6 3x 2 0 大狗将方程左边分解因式 得 3x 2 x 6 0 所以3x 2 0 x 6 0 方程的解分别为6 2 3 二狗的解法是这样的 移项 得x 3x 2 6 3x 2 方程两边都除以3x 2 得x 6 二狗说我的方法多简单 但是还有一个解呢 3 已知实数a b满足 a 2 b 2 2 2 a 2 b 2 8 0 求a 2 b 2 4 若x 0是关于x的方程 m 2 x 2 3x m 2 2m 8 0 求实数m的值 并解出x 5 1 用配方法解方程 x 1 2 2 x 1 1 2 0 2 将二次三项式2x 2 4x 6进行配方 正确的结果是 3 已知关于x的一元二次方程x 2 2 3x k 0有2个相等的实数根 则k的值是多少 4 已知关于x的一元二次方程 k 1 x 2 2x 1 0有2个不相等的实数根 则k的取值范围是 6 1 一元二次方程2x 2 5x 1 0的根的情况是 A 有2个不相等的根B 有2个相等的根C 没有实数根D 无法确定 2 对于一元二次方程x 2 2a 3 x a 2 0的根的情况是 A 有2个相等的实数根B 没有实数根C 有2个不相等的实数根D 无法确定 7 1 已知方程5x 2 kx 6 0的一个跟是6 求另一个根和k 2 设ab是方程x 2 3x 3 0的2个解 则b a a b的值为 3 若一个一元二次方程的两根为a b 且满足a 2 b 2 10 ab 3 则这个方程是 4 已知关于x的方程2x 2 3x m 1 0的2个实数根的倒数和为3 求m 易错小结 1 解方程5 2x 3 2 x 2x 3 2 若关于x的方程kx 2 4x 3 0的实数根 求k的非负整数