人教版初中数学九年级第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课件(2).ppt

22 3实际问题与二次函数利润问题 问题1 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 分析 没调价之前商场一周的利润为元 设销售单价上调了x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 探究2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 若设销售单价x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 6090 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 问题3 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 问题4 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 请同学们带着以下几个问题读题 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元 则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 x 30 即y 10 x 5 2 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 0 x 30 怎样确定x的取值范围 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 由 2 3 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 怎样确定x的取值范围 可以看出 这个函数的图像是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数图像的最高点 也就是说当x取顶点坐标的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可以求出顶点的横坐标 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 也可以这样求极值 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解决这类题目的一般步骤 练习1 某宾馆有50个房间供游客居住 当每个房间每天的定价为180元时 房间全部住满 当每个房间的定价增加10元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间时 宾馆需对每个房间支出20元的各种费用 房价定为多少时 宾馆利润最大 变式 上题中若房价最多定为340元 则房价定为多少时 宾馆利润最大 2 2010 荆门中考 某商店经营一种小商品 进价为2 5元 据市场调查 销售单价是13 5元时平均每天销售量是500件 而销售单价每降低1元 平均每天就可以多售出100件 1 假设每件商品降低x元 商店每天销售这种小商品的利润是y元 请你写出y与x之间的函数关系式 并注明x的取值范围 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销售利润 销售收入 购进成本 解析 1 降低x元后 所销售的件数是 500 100 x y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 2 y 100 x2 600 x 5500 0 x 11 配方得y 100 x 3 2 6400当x 3时 y的最大值是6400元 即降价为3元时 利润最大 所以销售单价为10 5元时 最大利润为6400元 答 销售单