备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练（三）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020训练题：题强化练（三）含解析编 辑：_时 间：_ “31”保分大题强化练(三) 前3个大题和1个选考题不容有失1设数列an满足a11、an1(nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn、求数列bn的前n项和Tn.解：(1)证明：an1、.又a11、1、数列是以1为首项、为公差的等差数列(2)由(1)知1(n1)、an2、bn11、Tnb1b2b3bnnnn、数列bn的前n项和Tnn.2.如图所示多面体ABCDEF、其底面ABCD为矩形、且AB2、BC2、四边形BDEF为平行四边形、点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点(1)已知G为线段FC的中点、证明：BG平面AEF；(2)若二面角FBDC的大小为、求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值解：(1)证明：如图、连接AC交BD于H、连接GH、则GH为ACF的中位线、GHAF.GH平面AEF、AF平面AEF、GH平面AEF.又BDEF、BD平面AEF、EF平面AEF、BD平面AEF.连接DG、BDGHH、BD平面BDG、GH平面BDG、平面BDG平面AEF、BG平面BDG、BG平面AEF.(2)取BC的中点O、AD的中点M、连接OF、OM、则OF平面ABCD、OMBC、以O为坐标原点、OC、OM、OF所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系、则O(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,0,0)、D(1,2、0)、(2,2、0)设OFa(a0)、则F(0,0、a)、(1,0、a)设平面BDEF的法向量为n1(x、y、z)、由得令xa、得n1(a、a、)易得平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1)二面角FBDC的大小为、|cosn1、n2|、解得a.设直线AE与平面BDEF所成的角为、(2,0,0)、且n1、sin |cos、n1|.故直线AE与平面BDEF所成角的正弦值为.320xx年2月25日、第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕、最终成绩揭晓、以色列选手排名第一、而中国队无一人获得金牌、最好成绩是获得银牌的第15名、总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中、过去拿冠军拿到手软的中国队、已经连续4年没有拿到冠军了人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”、一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点某重点高中培优班共50人、现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查、得到如下的列联表：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生5女生10总计50若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查、其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人(1)请将上面的列联表补充完整、并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生、记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为、求的分布列和数学期望参考公式与数据：K2.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)设认为不应该下“禁奥令”的同学共有x人、则、解得x30、所以列联表补充如下：不应下“禁奥令”应下“禁奥令”总计男生20525女生101525总计302050所以K28.3336.635、所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关(2)由题意、可知在这10人中、男、女生各5人、其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”、的所有可能取值有1,2,3,4.P(1)、P(2)、P(3)、P(4).所以的分布列为1234P 所以E()12342.4.选考系列(请在下面的两题中任选一题作答)4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中、直线l1的倾斜角为30、且经过点A(2,1)以坐标原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、直线l2：cos 3.从坐标原点O作射线交l2于点M、点N为射线OM上的点、满足|OM|ON|12、记点N的轨迹为曲线C.(1)写出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l1与曲线C交于P、Q两点、求|AP|AQ|的值解：(1)直线l1的参数方程为(t为参数)、即(t为参数)设N(、)、M(1、1)(0、10)、则又1cos 13、所以12、即4cos 、所以曲线C的直角坐标方程为x2y24x0(x0)(2)设P、Q对应的参数分别为t1、t2、将直线l1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中、得2240、即t2t30、130、t1、t2为方程的两个根、所以t1t23、所以|AP|AQ|t1t2|3|3.5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a、bM、证明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由题意、|x1|2x1|1、当x1时、不等式可化为x12x2、解得x1；当1x时、不等式可化为x12x2、此时不等式无解；当x时、不等式可化为x12x、解得x1.综上、Mx|x1或x1(2)证明：因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|、所以要证f(ab)f(a)f(b)、只需证|a